Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методические указания. Пусть известно начальное приближение х0 корня уравнения

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ | Задание | Методические указания | Задание | Методические указания | Методические указания |


Читайте также:
  1. I. Методические указания для студентов
  2. I1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ БАКАЛАВРА
  4. Ваше тело обладает высокой чувствительностью к световым частотам, переносящим закодированные указания в ткани многомерной реальности.
  5. Введено: «ИМЦ» ( г. Киев, ул. М. Кривоноса, 2а; т/ф. 249-34-04 ) 1.1 Общие указания
  6. ВВОДНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  7. Дополнительные указания по маневровой работе

Пусть известно начальное приближение х 0 корня уравнения. Метод Ньютона заключается в построении итерационной последовательности

, (14)

сходящейся к корню уравнения х *.

Сформулируем достаточные условия сходимости метода. Пусть функция f определена и дважды дифференцируема на отрезке [ a; b ]: f ÎC2[ a; b ], причем на концах отрезка она принимает значения разных знаков , а производные и не меняют знак на отрезке [ a; b ]. Тогда, исходя из начального приближения х 0, удовлетворяющего неравенству , можно построить указанную итерационную последовательность, сходящуюся к единственному на этом отрезке корню функции f.

 

Рис. 1 – графическое представление метода Ньютона

 

Метод Ньютона допускает простую геометрическую интерпретацию. Очередное приближение представляет собой абсциссу точки пересечения касательной к графику функции в точке с осью ОХ. Для оценки погрешности приближения можно воспользоваться неравенством:

, (15)

где .

Если по каким-либо причинам невозможно каждый раз считать производные и значения функций в точках, то допустимо каждый раз вместо брать , т.е. производную в начальной точке. В этом случае вместо касательной в точке проводится прямая, параллельная касательной в точке х 0. Скорость сходимости при этом несколько замедляется.

Метод Ньютона обеспечивает высокую точность и, как правило, используется для уточнения решения, найденного каким-либо другим методом. Он эффективен, если в окрестности корня график функции имеет большую крутизну. Если же значение производной вблизи корня мало, то процесс сходимости замедляется.

 


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задание| Задание

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)