Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методические указания. Пусть задана непрерывная функция , и требуется найти корни уравнения

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ | Методические указания | Задание | Методические указания | Задание | Методические указания |


Читайте также:
  1. I. Методические указания для студентов
  2. I1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ БАКАЛАВРА
  4. Ваше тело обладает высокой чувствительностью к световым частотам, переносящим закодированные указания в ткани многомерной реальности.
  5. Введено: «ИМЦ» ( г. Киев, ул. М. Кривоноса, 2а; т/ф. 249-34-04 ) 1.1 Общие указания
  6. ВВОДНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  7. Дополнительные указания по маневровой работе

Пусть задана непрерывная функция, и требуется найти корни уравнения. Локализация корней заключается в определении отрезка [A, B], на котором функция принимает значения разных знаков, т.е.. Тогда по теореме Больцано-Коши внутри отрезка существует такая точка С, что. Определение числа корней функции и выделение содержащих их отрезков осуществляется с помощью исследования графика функции.

Пусть отрезок [ A, B ] определен. Итерационный метод бисекций состоит в построении вложенных последовательности отрезков , на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением пополам предыдущего. Процесс построения последовательности отрезков позволяет найти корень функции с любой заданной точностью.

Опишем один шаг итераций. Пусть на (п -1)-м шаге найден отрезок такой, что . Разделим его пополам точкой и вычислим значение . Если , то С – корень уравнения. Если , то из двух половин отрезка выберем ту, на концах которой функция принимает разные знаки, т.к. корень находится в этой половине.

, если , (5)

, если . (6)

Если точность нахождения корня e задана, то итерационный процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка станет не меньше 2e. Тогда координата середины отрезка и есть значение корня с требуемой точностью.

Метод бисекций – надежный способ отыскания простых корней функции. Он сходится для любых непрерывных, в том числе и недифференцируемых функций, однако скорость сходимости невелика. Для достижения заданной точности e необходимо совершить N итераций, где

. (7)

Метод неприменим для отыскания кратных корней четного порядка. В случае отыскания корней нечетной кратности он менее точен.

 


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задание| Задание

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)