Анализ дисперсионный. Тистика; классификация и снижение размерности

тистика; классификация и снижение размерности. М, 1989; Факторный, дис-криминантный и кластерный анализ. М, 1989; Сошникова Л.А. и др. Много­мерный стат. анализ в экономике. М., 1999; Дубров A.M., Мхитарян B.C., Тро-шии Л.И. Многомерные стат. методы для экономистов и менеджеров. М., 2000; Гуц А.К., Паутова Л.А., Фролова Ю.В, Матем. соц-я. Омск, 2003; Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компью­тере. М-, 2003.

ЮМ. Толстова

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ - метод статистики математической, предна­значенной для выявления влияния отд. независимых друг от друга признаков, традиционно называемых факторами (А, В, С,...), на нек-рый наблюдаемый при­знак (У). Концепция А.д. предложена Р, Фишером в 1920 и состоит в выделе­нии и сравнении между собой разл. ком­понент дисперсии признака У (отсюда и название метода). Эти компоненты вы­деляются посредством разложения ва­риации (SS) признака У на составные части. Величина SS равна числителю в формуле для вычисления дисперсии признака (см. Меры рассеяния). Сравне­ние компонент вариации позволяет де­лать вывод о значимости или незначи­мости влияния отд. фактора на изменчи­вость признака У. А.д., возникший как метод планирования эксперимента (Фи­шер предложил А.д. для обработки рез-тов опытов по выявлению условий, при к-рых испытываемый сорт с.-х. культуры дает максимальный урожай), используется как метод анализа данных для выявления систематических разли­чий между рез-тами непосредственных измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях (что осо­бенно важно для соц-и). Для примене­ния А.д. требуется о π ред. структура представления исходных данных. Рас­смотрим это на примере выявления влияния образования (фактор А) и пола (фактор В) на удовлетворенность трудом (признак У) в предположении, что об-

разование как признак (фактор) имеет три градации (1 — среднее, 2 — среднее специальное, 3 — высшее), пол — две градации (1 — мужской, 2 — женский), а признак У — некий индекс удовлетво­ренности трудом, носящий количествен­ный характер. Тогда для применения А.д. значения признака Удолжны быть представлены в виде совокупности ячеек {/, А, где i отвечает градации фактора А, j — градации фактора В.

Табл. 1

В	А
	\Уп\	{Уи}	\У\ъ\
	№ι}	Ш №з}

Так, в ячейке (1,1) представлены зна­чения удовлетворенности трудом муж­чин со средним образованием, а в ячей­ке (2,3) — значения удовлетворенности трудом женщин с высшим образовани­ем. Градации факторов называются уровнями факторов. Наиб, благоприят­ные условия для применения А.д. в предположении независимости факто­ров: данные, представленные в отд. ячейке, подчинены нормальному закону распределения (см. Распределение веро­ятностей), число наблюдений в ячейках одинаково, дисперсия признака У в ячейках одинакова.

Общая вариация (SS) признака У, от­вечающего табл. 1, может быть разложе­на на компоненты, каждая из к-рых обу­словлена вполне опред. источником дис­персии (вариации). Число источников зависит от числа изучаемых факторов. Для одного фактора A: SS = SS_A + SS₀c (1), для двух факторов А и В: SS = SS_A + SSb + + SSab + SSoc (2), а для трех факторов А, B,CSS = SS_A + SS_S + SS_C + SSm + SS^c + + SSbc + SSabc + SSoc (3). В каждое разло­жение (1)—(3) входят три φ. компонент. Компоненты первой гр.: SSa, SSb, SSc (с одним индексом) обусловлены т.н. гл. эффектами факторов. В нашем примере SSa — компонента вариации (удовле­творенности трудом), обусловленная

Дата добавления: 2015-07-19