Жарық дисперсиясының электрондық теориясы

Максвелдің макроскопиялық электромагниттік теориясы бойынша ортаның абсолют сыну көрсеткіші , мұндағы e − ортаның диэлектрлік өтімділігі, m − ортаның магнит өтімділігі. Барлық зат үшін спектрдің оптикалық аумағында m=1, сондықтан

. (7.1)

Жарықтың электрондық теориясын біртекті диэлектрикке қолданайық; жарық дисперсиясы e-нің жарық толқындарының жиілігін тәуелді салдары деп ойлайық. Анықтама бойынша заттың диэлектрлік өтімділігі

ε=1+æ= ,

мұндағы æ– ортаның диэлектрлік сезімталдығы, e₀ – электр тұрақтысы, Р – поляризацияланудың лездік мәні. Олай болса

. (7.2)

Бірінші жуықтауда еріксіз тербелістерді көбіне ядромен нашар байланысқан, тек сыртқы электрондар – оптикалық электрондар жасайды деп есептеуге болады. Бір оптикалық электрон тербелісін қарастырайық.

Еріксіз тербеліс жасайтын электронның дипольдік моменті р=ех, мұндағы е – электрон заряды, х – жарық толқынының электр өрісі әсерінен электрон ығысуы. Диэлектриктегі атомдар концентрациясы n₀ болса, онда поляризацияланудың лездік мәні

. (7.3)

(7.2) мен (7.3)-тен

. (7.4)

Электромагниттік толқындардың затқа әсері кезінде өріс кернеулігі

(7.5)

болады. Электронның еріксіз тербеліс теңдеуі (кедергі күшін елемегенде) мына түрде жазылады:

, (7.6)

мұндағы – толқын өрісі тарапынан электронға әсер етуші күштің амплитудалық мәні, – электрон тербелісінің меншікті жиілігі, m - электрон массасы.

(7.6)-теңдеуінің шешімін мына түрде жазуға болады

. (7.7)

мұндағы

. (7.8)

(7.7) және (7.8) теңдеулерін (7.4) теңдікке қойсақ:

. (7.9)

Егер затта әртүрлі меншікті жиілікті , еріксіз тербелістер жасайтын әртүрлі е_і зарядтар болса, онда

. (7.10)

мұндағы m_і – і-ші заряд массасы. Соңғы теңдеулерден көретініміз: сыну көрсеткіші n сыртқы өріс жиілігіне w тәуелді, бұл жарық дисперсиясы құбылысының дәлелі болады.

7.2-суретінде n -нің w -ға тәуелділігі көрсетілген, АВ – аномаль дисперсия аумағы (n кемиді w -нің өсуі кезінде), n -нің w -ге тәуелділігінің басқа бөліктері нормаль дисперсияны суреттейді (n өседі w -ның өсуі кезінде).

7.2-сурет. Сыну көрсеткішінің жиілікке тәулділігі.

Дата добавления: 2015-12-01