Электронный газ в металле

21.1. Определите, поведение каких частиц описываются функциями распределения Ферми – Дирака, а каких – функциями распределения Бозе – Эйнштейна: , , , , фотоны, фононы, нейтроны, электроны.

21.2. Максимальная скорость свободных электронов в меди при температуре, близкой к нулю Кельвина, равна 1,57´10³ км/с. Вычислите значение энергии Ферми для этого металла и выразите её в электронвольтах.

21.3. Энергия Ферми электронов в алюминии при 0 К составляет 11,7 эВ. Чему равна скорость таких электронов?

21.4. Энергия Ферми электронов в калии при температуре, близкой к абсолютному нулю, составляет 1,9 эВ. Чему равно максимальное значение импульса электронов в этом металле?

21.5. Оцените, во сколько раз отличаются максимально возможное значение скорости электронов в цинке (энергия Ферми 11,0 эВ) при 0,94 К и: а) их среднеквадратичная скорость теплового движения при этой температуре; б) первая космическая скорость для Земли.

21.6. Во сколько раз отличаются значения плотности энергетических состояний в металле при значениях энергии свободных электронов в 1 эВ и в 6,4´10^–19 Дж?

21.7. При энергии Ферми (2,5 эВ) плотность энергетических состояний электронов в выращенном в лаборатории монокристалле натрия равна 14´10⁴⁸ Дж^–1. Чему равна плотность энергетических состояний в этом же образце при энергии свободных электронов 0,1 эВ?

21.8. Известно, что в одном и том же кристалле меди плотность энергетических состояний свободных электронов при энергии Е ₁ в два раза выше плотности состояний при энергии Е ₂. Во сколько раз отличается общее число состояний в интервале 0 < Е < Е ₁ от числа состояний в интервале 0 < Е < Е ₂?

21.9. Во сколько раз общее число энергетических состояний, занятых свободными электронами в металле, отличается от числа энергетических состояний, занятых свободными электронами, скорость которых не превышает половины от максимально возможного для данного металла значения? Температура равна 0 К.

21.10. При 0 К максимальный импульс свободных электронов в некотором металле равен 5,46´10^–25 кг×м/с. Для какого из значений энергии электронов: 0,5 эВ, 1,0 эВ или 1,5 эВ среднее число свободных электронов в соответствующем энергетическом состоянии максимально, и для какого – минимально?

21.11. Максимальная скорость свободных электронов в некотором металле при 0 К равна 1,6´10⁶ м/с. Чему равно среднее число электронов, приходящихся в этом же металле на одно энергетическое состояние с энергией 7,28 эВ при температуре 5 К?

21.12. При 3 К среднее число N* свободных электронов, приходящихся в металле на одно энергетическое состояние с некоторым значением энергии Е, равно половине от максимально возможного. Температуру металла понижают до 2 К. Чему при этой температуре станет равным значение N* для электронов, имеющих ту же энергию Е? Ответ обоснуйте соответствующими формулами.

21.13. Минимально возможное значение длины волны де Бройля для свободных электронов в некотором металле равно 0,6 нм. Чему равно среднее число электронов, приходящихся в этом металле при 0 К на одно энергетическое состояние с энергией 4,5 эВ?

21.14. В металле среднее число свободных электронов, приходящихся на одно энергетическое состояние с энергией, которая на D E = 0,01 эВ больше энергии Ферми, составляет N* = 0,269. При какой температуре T находится металл?

21.15. Вычислите отношение концентраций свободных электронов в литии (энергия Ферми 4,7 эВ) и калии (1,9 эВ) при 0 К.

21.16. Во сколько раз отличаются значения концентрации свободных электронов для двух металлов, находящихся при 0 К, у одного из которых энергия Ферми равна 5,55 эВ, а во втором длина волны де Бройля, соответствующая электронам с максимальным импульсом, равна 0,6 нм?

21.17. При 0 К число свободных электронов в 7,1 см³ лития (энергия Ферми 4,7 эВ) в 1,8 раз выше, чем число таких электронов в 1 см³ алюминия. Чему равна энергия Ферми для алюминия?

21.18. Во сколько раз общее число свободных электронов в металле при 0 К превышает число электронов с энергией Е < 0,1 Е _F (здесь Е _F – энергия Ферми)?

21.19. Во сколько раз общее число свободных электронов в металле при 0 К превышает число электронов, энергия которых отличается от энергии Ферми не более, чем на 1%?

21.20. Для находящегося при 0 К металла с энергией Ферми Е _F найдите такое значение энергии Е *, для которого число свободных электронов с Е < Е * равно числу электронов с Е > Е *.

21.21. Во сколько раз общее число свободных электронов N ₀ в бериллии (энергия Ферми E _F = 12 эВ) при T = 0 К превышает в этом металле число N свободных электронов, длина волны де Бройля которых составляет не менее l = 0,5 нм?

21.22. Найдите среднюю энергию E _СР свободных электронов в натрии при 0 К, если известно, что энергия Ферми для этого металла E _F = 2,5 эВ.

21.23. Средняя энергия свободных электронов в некотором металле при 0 К равна 1,86 эВ. Какова максимальная скорость электронов в этом металле?

21.24. Энергия Ферми для кальция E _F = 3,0 эВ. Найдите среднее значение импульса p _СР свободных электронов в этом металле при T = 0 К.

Дата добавления: 2015-11-14