Глава VI. Степени проверяемости 19 страница

Из сказанного мною можно с полным основанием заключить, что монистическая позиция — философия тождества фактов и норм— весьма опасна. Даже там, где она не отождествляет нормы с существующими фактами, и даже там, где она не отождествляет сегодняшнюю власть с правом, она тем не менее неизбежно ведет к отождествлению будущей власти и права. Поскольку, по мнению мониста, вопрос о справедливости или несправедливости (правоте или неправоте) некоторого движения за реформы вообще нельзя поставить, если не встать на точку зрения какого-либо другого движения с противоположными тенденциями, то все, что мы можем спросить в данной ситуации, сводится к тому, какое из этих противоположных движений в конечном счете добилось успеха в деле превращения своих норм в социальные, политические или исторические факты.

Другими словами, охарактеризованная здесь нами философия, представляющая собой попытку преодоления дуализма фактов и норм и построения некоторой монистической системы, создающей мир из одних только фактов, ведет к отождествлению норм или с властвующей ныне, или с будущей силой. Эта философия неизбежно приводит к моральному позитивизму или моральному историцизму, как они были описаны и рассмотрены мною в [4, гл. 22]...

41)

Заключение

Заканчивая, я, как никогда, сознаю все недостатки изложения. Частично они вызваны широтой охвата материала, далеко выходящего за пределы тех проблем, которые я с каким-либо основанием могу считать объектами своего профессионального интереса. Частью эти недостатки являются просто следствием моей личной погрешимости, ведь я недаром считаю себя сторонником теории погрешимости (фаллибилистом).

Однако, несмотря на полное осознание своей личной погрешимости н даже степени ее влияния на то, что я собираюсь сказать сейчас, я действительно верю б плодотворность подхода, предлагаемого теорией погреши мости для философского исследования социальных проблем. Действительно, как признание принципиально критического и, следовательно, революционного характера человеческого мышления, то есть того факта, что мы учимся на ошибках, а не посредством накопления данных, так и понимание того, что почти все проблемы и все (неавторитетные) источники нашего мышления коренятся в традиции и именно традиция является объектом нашей критики, позволяют критическому [и прогрессивному) учению о погрешимости открыть нам столь насущную перспективу для оценки как традиции, так и революционной мысли. И это учение, что еще более важно, может показать нам. что роль мышления заключается в проведении революций путем критических споров, а не при помощи насилия и войн, что битва слов, а не мечей является величайшей традицией западного рационализма. Именно поэтому наша западная цивилизация по своему существу является плюралистической, а монолитное социальное состояние означало бы гибель свободы—свободы мысли, свободы поиска истины, я вместе с ними рациональности и достоинства человека.

4. Popper K, The Opera Society arid Hi Enemies. Vol. 1-2. London. Rouilege and Kegan Paul. 1945.

5. Popper К. The Logic of Scientific Discovery London, lluf chinson. i95'°.

6. Popper K. Conjectures and Refutations. The Growth 01" Scientific Knowledge. London. Roulledge and Kegan Paul, 1963.

7. Quine W. Word and Object. New York Technology Press of MIT and John Wiley, 1960.

8. Tarski A. Das Wahrhcitsbegriff in den formalisicrlcii Spra-chen, ~ «Sliidia philosophica», 1&35,.vo!. I, р, 261—405.

и. Wilde 0. Lady Windermercs Fan (русск перевод:

Уайльд О Веер леди Уиндермир.—Иэбр. проиЗв. в 2-х точа;;, т. 2. М.. «Художественная литература». 1960).

10. Античная лирика. М., «Художественная литература», 1968.

литература

1. Кте С. С. Story of the British Army. 1897.

2. Martin du Gard R. Jean Barois (русск. перевод: Мартен дю Гар Р. Жан Баруа – М., «Художественная литература», 1958).

3. Ницше Ф. Несвоевременные размышления — Собр. соч.. -т. 2. М„ 1909.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТИ:

ВЕРОЯТНОСТЬ КАК ПРЕДРАСПОЛОЖЕННОСТЬ*

В этой статье я намереваюсь выдвинуть некоторые аргументы в защиту концепции, которую я буду называть интерпретацией вероятности как предрасположенности.

Под интерпретацией вероятности, или, точнее говоря, теории вероятностей, я имею в виду интерпретацию высказываний типа:

«Вероятность а при данном !i равна г» (где r — действительное число), то есть высказываний, которые в символической форме записываются следующим образом:

,,р(а,&)==г".

Имеется множество интерпретаций вероятностных высказываний. Много лет тому назад я разделял эти интерпретации на два основных класса — субъективные и объективные интерпретации (см. [12, разд. 48 и прил.* III).

Различные субъективные интерпретации имеют одну общую черту: теория вероятностей в них рассматривается как средство оперирования с неполнотой нашего знания, а число р(а, b)—как мера степени рациональной уверенности или рациональной веры, которую можно приписать о, если известна информация, сообщаемая b (в этом контексте а часто называется «гипотезой а»).

Различные объективные интерпретации также можно охарактеризовать одной обшей для них чертой: во всех них

р(а, b)-г

" Popper К. The Propensity Interpretation of ProbabiUtv.— «The British Journal for the Philosophy of Science», 1*в&, v. 10, J6 37. p. 25—42- — Перевод В. Н. Брюшинкина. При переводе учтены поправки, внесение К. Поппером в 1965 году.

интерпретируется как высказывание, которое в принципе можно объективно проверить при помощи статистических проверок. Эти проверки состоят в последовательности экспериментов, в которых b из р(а, b)=r описывает экспериментальные условия, а—некоторые из возможных исходов экспериментов, а число r является относительной чистотой, с которой исход а, согласно нашей оценке, встречается в любой достаточно длинной последовательности экспериментов, характеризуемых экспериментальными условиями b.

Я глубоко убежден, что большинство вариантов субъективной интерпретации вероятности несостоятельно. Конечно, не исключено существование чего-то подобного измеряемой степени рациональной веры в наличии исхода а при данной информации b. Однако я считаю, что эту веру нельзя адекватно измерить при помощи меры, удовлетворяющей законам исчисления вероятностей'. (Вместе с тем я нахожу возможным, что "степень подтверждения или подкрепления» (термин "подкрепление» («corroboration») предпочтительнее) при определенных условиях может выполнить роль адекватной меры рациональной веры—см. по этому поводу мои статьи [5; 8; 11].)

Что же касается объективных интерпретаций вероятности, то простейшей из них является чисто статистическая, или частотная, интерпретация. (Эти два выражения я считаю синонимичными.) Высказывание

р(а,b)^г

¹ Наиболее характерными законами исчисления вероятностей являются: (1) теоремы сложения вероятностей, определяющие вероятность а\/b (означает а или b), (2) теоремы умножения вероятностей, определяющие вероятность ab (означает а и 6), и (3) теоремы дополнения. определяющие вероятность а (означает не-я). Эти теоремы можно записать в таком виде:

(1) p(a\jb. с)»р{а, c)+p[b. с)—р{аb. с};

(2) p{ab,c)~pia,bc)p^.c); _

(3) р[а, с} —1— р(а, с) при условии, что р(с, с) •^ I. Теорема (3) приведена нами в несколько необычной форме. В указанном виде она характерна для теории вероятностей, в которой

(4) р(а. сГ)-1

является теоремой. Первая система аксиом для теории такого рода была сформулирована, насколько мне известно, в 16] (см. также мою книгу [12, прил. "IV] и приложение к данной статье).

при такой интерпретации рассматривается как оценка или гипотеза, утверждающая только то, что относительная частота события а в последовательности, определяемой условиями b, равна г. Иначе говоря, при этой интерпретации высказывание «р(о, b) ==г» означает:

«события типа а встречаются в последовательности, характеризуемой условиями b. с частотой г». В соответствии с этим «р(а, b) =='/2» может, например, означать, что «относительная частота выпадения орла при бросании обычного пенни равняется '/а (где а—выпадение монеты орлом вверх, а & — последовательность бросаний обычного пенни).

Частотную интерпретацию много критиковали. Тем не менее я все же уверен в возможности построения частотной теории вероятностей, избегающей тех возражений, которые до сих пор выдвигались против нее и обсуждались в литературе. Я наметил основные контуры такой теории уже много лет назад (в виде некоторой модификации теории Мизеса) и до сих пор уверен, что она (после некоторых минимальных улучшений, которые я произвел с тех пор) находится вне сферы досягаемости обычных возражений. Таким образом, мой поворот к интерпретации вероятности как предрасположенности вовсе не был вызван осознанием справедливости этих возражений (как предположил Нил во время обсуждения одного моего доклада²).

. ² В этой дискуссии Нил сказал: «Сравнительно недавно стали широко известны некоторые недостатки частотной интерпретации. а именно та путаница, если не сказать прямые противоречия, которые можно обнаружить у Мизеса, и я предполагаю, что именно эти соображения привели Поппера к отказу от такой интерпретации вероятности* [3, с. 80]. Я не вижу никакой «путаницы» н никаких «противоречий» в частотной теории, которые бы стали широко известны «сравнительно недавно». Наоборот, я считаю, что уже обсуждал все такие возражения, имеющие хоть какое-нибудь значение, в моей книги [131 (при ее первой публикации в 1934 году). Я не думаю, что высказанная Нилом в его книге [2] критика частотной теории дает правильное описание ситуации, преобладающей в какой-либо период, начиная с 1934 года. Правда, одно из возражений Нила (см., в частности, [2, с. 156]) не обсуждалось в моей книге [121. Это возражение заключается в той. что вероятность, равная единице, в частотной теория не означает, что рассматриваемое событие будет встречаться без исключений (или *с достоверностью»). Однако это возражение просто неверно. Можно показать, что любая адекватная теория вероятностей (применимая к бесконечным множествам) должна вести к такому ж* результату.

416

Фактически же я отошел от частотной интерпретации вероятности в 1953 году по двум причинам:

(1) Первая связана с проблемой интерпретации квантовой теории.

(2) Вторая заключается в том, что я обнаружил некоторые упущения в моей трактовке вероятности единичных событий (в противоположность последовательностям событий), или «сингулярных событий», как я назвал их «о аналогии с «сингулярными высказываниями».

2

Основная часть эти статьи будет посвящена обсуждению второго из этих пунктов, однако я хочу кратка упомянуть некоторые моменты, связанные с первым из них, поскольку именно он был исходным и по времени, и по значению. Только после того, как я разработал идею вероятностей как физических предрасположенностей, сравнимых с ньютоновскими силами, мне удалось открыть некоторые упущения в моей трактовке вероятности сингулярных событий.

Я всегда был убежден, что проблема истолкования квантовой теории тесно связана с проблемой интерпретации теории вероятностей в целом, а интерпретация Бора — Гейзенберга является результатом субъективистской концепции вероятности. Мои предыдущие попытки построить истолкование квантовой теории на основе объективной интерпретации вероятности (в качестве последней использовалась частотная концепция) привели к следующим результатам.

(1) Так называемая «проблема редукции волнового пакета» оказалась проблемой, присущей любой вероятностной теории, и поэтому она не создает каких-либо специфических трудностей.

(2) Соотношение неопределенностей Гейзенберга следует интерпретировать не субъективно, как нечто утверждающее о нашем возможном знании или недостатке этого знания, а объективно—как соотношение рассеяния. (Это устраняет асимметрию р и q, которая присуща гейзенберговской интерпретации, если мы не связываем эту интерпретацию с феноменалистской или позитивистской философией (см. мою книгу [l2, с. 451].)

417

(3) У частиц имеются траектории, то есть импульс и координаты, хотя мы и не можем предсказать их в силу соотношения рассеяния.

(4) Этот вывод следует также из воображаемого эксперимента («мысленного эксперимента») Эйнштейна. Подольского и Розена.

(5) Я также предложил объяснение экспериментов по интерференции («эксперимента двух щелей»), но впоследствии посчитал его неудовлетворительным.

Именно раздумия над последним пунктом — интерпретацией эксперимента двух щелей—в конце концов привели меня к теории предрасположенностей. На примере этого эксперимента я убедился в необходимости считать вероятности «физически реальными». Вероятности должны быть физическими предрасположенностями — абстрактными реляционными свойствами физической ситуации, подобными ньютоновским силам. «Реальность» их проявляется не только в возможности влиять на экспериментальные результаты, но и в способности при определенных обстоятельствах (когерентности) интерферировать, то есть взаимодействовать друг с другом.

Таким образом, оказалось, что выделенные мною предрасположенности являются предрасположенностями к реализации сингулярного события. Именно этот факт привел меня к полному пересмотру статуса сингулярных событий в частотной теории вероятностей, в ходе которого я построил рассуждение, которое представляется мне независимым аргументом в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности. Изложение этого рассуждения как раз и составляет основную задачу настоящей статьи (см. также [9]).

3

Субъективная интерпретация вероятности может, пожалуй, оказаться пригодной для интерпретации некоторых азартных ситуаций типа лошадиных бегов, в которых объективные условия совершения событий не полностью определены и невоспроизводимы. В действительности я не верю в применимость ее даже к подобным ситуациям. Я считаю, что при необходимости можно было бы привести сильные доводы в пользу взгляда, согласно которому при определении ставки

игрок, или «рациональный держатель пари»,, всегда старается выявить объективные предрасположенности. объективные шансы совершения события. Действительно, человек, который делает ставки на лошадей, скорее стремится получить побольше информации о лошадях, чем о состоянии своего множества убеждений или логической силе совокупной информации, находящейся в его распоряжении. Поэтому в типичных случаях азартных игр—рулетке или, к примеру, бросании костей пли монеты—и во всех физических экспериментах субъективная интерпретация вероятности полностью проваливается. Причем во всех этих случаях причиной ее неудовлетворительности является зависимость вероят ности от объективных условий эксперимента.

В последующих разделах этой статьи наше рассмотрение будет ограничено исключительно проблемой интерпретации вероятности «сингулярных событий* (или «явлений»). Поэтому везде, где речь в дальнейшем пойдет о частотной интерпретации вероятности в противоположность интерпретации вероятности как предрасположенности, я буду иметь в виду только частотную интерпретацию вероятности сингулярных событий.

С точки зрения частотной интерпретации, вероятность событии определенного рода—типа выпадения шестерки при бросании конкретной кости — не может быть ничем иным, как относительной частотой появления события этого рода в максимально длинной (возможно, бесконечной) последовательности событий. Когда же мы говорим о вероятности сингулярного события, например о вероятности выпадения шестерки во время третьего бросания, произведенного сегодня утром в начале десятого именно данной костью, то, согласно чисто статистической интерпретации, при этом подразумевается только возможность рассматривать это третье бросание как элемент некоторой последовательности бросаний. Являясь потенциальным элементом этой последовательности, наше событие имеет вероятность, присущую данной последовательности. Иначе говоря, событию приписываются вероятности, являющиеся относительными частотами совершения этого события, который присуши данной последовательности.

' Критику субъективной теории вероятностей читатель найдет уже упоминавшихся моих статьях [5; 8; II], а также в [10].

В этом разделе я выдвину некоторые доводы против такой интерпретации в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности. Я предполагаю двигаться по следующему пути. (1) Вначале я покажу, что с точки зрения частотной интерпретации против интерпретации вероятности как предрасположенности могут быть выдвинуты возражения, которые, как кажется, делают последнюю неприемлемой. (2) Затем я дам предварительный ответ па эти возражения н (3) продемонстрирую некоторые затруднения, с которыми должна неминуемо столкнуться частотная интерпретация, хотя с первого взгляда эти трудности не выглядят действительно серьезными. (4) В заключение я покажу, что избавления от этих затруднении следует искать на путях модификации частотной интерпретации, н. хотя такая модификация выглядит незначительно)!, ее проведение оказывается эквивалентным принятию интерпретации вероятности в терминах предрасположенностей.

(1) С точки зрения чисто статистической интерпретации вероятности интерпретация вероятности как предрасположенности представляется неприемлемой. Дело в том, что предрасположенности можно трактовать как возможности (или как меры, или «веса», возможностей), обладающие тенденциями, или диспозициями, к самореализации н ответственные за статистические частоты, при помощи которых эти возможности фактически самореализуются в длинных последовательностях повторений эксперимента. Таким образом, предрасположенности вводятся для того, чтобы помочь нам объяснить и предсказать статистические свойства некоторых последовательностей, и это их единственная функция. Следовательно, заявляет сторонник частотной теории, они не позволяют предсказывать единичные события или вообще что-либо говорить о них, за исключением того, что повторение события при определенных условиях порождает последовательность с определенными статистическими свойствами. Это рассуждение, по его мнению, показывает, что интерпретация вероятности как предрасположенности ничего не может прибавить к частотной интерпретации, за исключением нового слова—«предрасположенность»—и ассоциированных с ним новых образов или метафор, таких, как «тенденции», «диспозиции» или «побуждения». К тому же эти антропоморфные и психологические метафоры приносят еще

меньшую пользу, чем бытовавшие и свое время психологические метафоры тина «силы» или «энергии», которые стали полезными физическими понятиями только и той степени, в какой они потеряли свое первоначальное метафизическое или антропоморфное значение.

Такова в общих чертах точка зрения сторонника статистической теории вероятностей. Защищая интерпретацию вероятности как предрасположенности, я собираюсь использовать два различных аргумента: сначала в (2) я лам предварительный ответ на высказанные в (1) возражения, а затем построю аргумент, который сводится к попытке поменяться ролями со сторонником частотной теории. Этот последний аргумент будет рассматриваться в Пунктах (3) н (4).

(2) В качестве предварительного ответа на сформулированные возражения мне представляется уместным принять предположение об аналогии понятия предрасположенности с понятием силы, особенно полей сил. При этом сразу же следует оговориться, что, несмотря на весь возможный метафизический психологизм и антропоморфизм терминов «сила» и «предрасположенность», принципиальная аналогия между этими понятиями касается не их метафизической плоскости. Эта аналогия выражается в том факте, что оба названных понятия привлекают наше внимание к ненаблюдаемым диспозиционным свойствам физического мира и поэтому помогают построить интерпретацию физической теории. Именно здесь они демонстрируют свою полезность. Понятие силы, или, лучше сказать, понятие поля сил, вводит диспозиционную физическую сущность, описываемую определенными уравнениями (а потом уже соответствующими метафорами) с целью объяснить наблюдаемые нами ускорения тел. Аналогичным обратим понятие предрасположенности или поля предрасположенностей вводит диспозиционное свойство сингулярной физической организации эксперимента, то есть сингулярных физических событий, с целью объяснить наблюдаемые частоты в последовательностях повторений этих событий. В обоих случаях введение этих новых понятий можно оправдать только ссылкой на их полезность для интерпретации соответствующей физической теории. Оба эти понятия «оккультны» в том смысле этого слова, который вкладывал в него Беркли, и представляют собой «только слова» (см. [4]). Вместе с

тем полезность этих понятий частично объясняется как раз их способностью приводить к мысли, что теория имеет дело с ненаблюдаемой физической реальностью. Наблюдению же доступны только некоторые наиболее внешние проявления этой реальности, которые и делают возможной проверку нашей теории. Главный аргумент в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности следует искать в ее способности устранить из квантовой теории некоторые крайне неудовлетворительные элементы иррационального и субъективистского характера, то есть элементы, которые, по моему глубокому убеждению, значительно более «метафизичны», чем предрасположенности, и к тому же метафизичны в плохом смысле этого слова. О состоятельности или несостоятельности предлагаемой интерпретации теории вероятности следует судить по ее успеху именно в этой области ее применения.

Подчеркнув этот пункт, я перехожу к изложению моего главного аргумента в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности. Он состоит в указании на те трудности, с которыми неминуемо должна столкнуться частотная интерпретация. Таким образом, мы переходим к упомянутому ранее пункту (3).

(3) Против частотной интерпретации вероятности было выдвинуто множество возражений. По большей части они относятся к идее бесконечной последовательности событий н предела относительных частот. Я не буду сейчас говорить об этих возражениях, поскольку, по моему мнению, на них вполне можно удовлетворительно ответить. Вместе с тем имеется одно простое и важное возражение, которое, насколько мне известно, в излагаемой далее форме никогда ранее не выдвигалось.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется кость со свинцом и после длинной серии экспериментов мы убедились, что вероятность выпадения шестерки на этой кости со свинцом практически равна 1/4. Теперь рассмотрим последовательность, состоящую, скажем, из бросаний кости со свинцом, но вместе с тем включающую и несколько бросаний (два или самое большее три) однородной и симметричной кости. Об этих бросаниях правильной кости нам, очевидно, следует сказать, что вероятность выпадения шестерки в этом случае равна 1/6, а не 1/4, хотя эти бросания, согласно

нашим предпосылкам, являются элементами последовательности со статистической частотой 1/4.

Я считаю, что это простое возражение, несмотря на возможность разнообразных ответов на него, имеет для нас решающее значение.

Один из возможных ответов достаточно упомянуть лишь мимоходом, поскольку он сводится к попытке вернуться к субъективной интерпретации вероятности. Он состоит в заявлении, что изменение вероятности вызвано исключительно наличием у нас особого знания, особой информации относительно бросаний правильной кости. Поскольку по многим причинам я не доверяю субъективной теории вероятностей, я не склонен признавать это возражение действительным. К тому же я считаю, что рассматриваемый случай даже позволяет сформулировать новый довод (хотя и не очень существенный) против субъективной теории. Дело в том. что мы можем и не знать, какое из бросаний сделано правильной костью, хотя и знаем, что таких бросаний было только два или три. В такой ситуации вполне осмысленно заключать пари (при условии, что пари заключается относительно значительного числа бросаний), исходя из вероятности 1/4 (или вероятности, близкой к 1/4), даже в том случае, когда мы осведомлены о наличии двух или трех бросаний правильной кости, при которых не следует заключать пари на этих условиях, разве что нам удалось бы их идентифицировать. Мы знаем, что для этих бросаний вероятность выпадения шестерки меньше 1/4 н фактически равна 1/6, но мы прекрасно сознаем невозможность идентифицировать эти бросания и то, что они оказывают очень небольшое влияние из всю последовательность при достаточно большом числе ставок. После сказанного становится совершенно ясно, что, даже приписывая этим неизвестным бросаниям вероятность, равную 1/6, мы не имеем и не можем иметь в виду под словом «вероятность» «разумный коэффициент ставок, полученный на основе всего имеющегося в нашем распоряжении знания», как утверждается в субъективной теории вероятностей.

Оставим, однако, субъективную теорию в покое. Что может ответить на наши возражения сторонник частотной теории?

Будучи в течение многих лет приверженцем частот-

ной теории; я прекрасно знаю, что же в таком случае ответил бы по крайней мере один из ее сторонников.

Данное нами описание последовательности b показывает, что b слагается из бросаний кости со свинцом и правильной кости. Согласно нашей оценке или скорее нашему предположению, сформулированному на основании нашего предыдущего опыта или интуиции (каков источник этого предположения — не имеет никакого значения), грань с цифрой <шесть» будет появляться в последовательности бросаний кости со свинцом с частотой 1/4, а в" последовательности бросаний правильной кости — с частотой 1/6. Обозначим эту последнюю последовательность, то есть последовательность бросаний правильной кости, через «с». Тогда имеющаяся у нас информация о строении последовательности b такова:

(1) p(a,ft)=al/4 (или очень близка к 1/4), потому что почти все бросания производятся костью со свинцом, и (2) bc- класс бросаний, принадлежащих и последовательности b, и последовательности с,—непуст. Поскольку же bс состоит из бросаний, принадлежащих последовательности с, мы имеем право заявить, что сингулярная вероятность выпадения шестерки в последовательности бросаний, принадлежащих bс, будет равна 1/6. Это заключение основывается на факте вхождения рассматриваемых сингулярных бросаний в последовательность с, для которой р(а, с) ==1/6.

Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно таким образом. Теперь мне остается только удивляться:

как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее время мне представляется очевидным, что этот ответ совершенно неудовлетворителен.

Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух равенств.

(I) р(а,b)=1/4,

(П) />(a,te)==l/6. Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая можно реализовать в частотной теории. Мы могли бы, к примеру, построить некоторую последовательность b, для которой выполнялось бы равенство (I), а выделенная из нее последовательность bс—очень длинная и, возможно, бесконечная последовательность, элементы которой принадлежат одновременно b и с,—выполняла бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит

к такому классу. Дело в том, что в нашем примере с не является виртуально бесконечной последовательностью. Согласно нашему предположению, она содержит самое большее три элемента. В последовательности bс шестерка может не выпасть ни разу, выпасть один, два или три раза. Но она наверняка не встречается в последовательности bс с частотой 1/6, так как нам известно, что эта последовательность состоит не более чем из трех элементов.

Таким образом, в данном случае имеются две бесконечные или очень длинные последовательности: (актуальная) последовательность b и [виртуальная) последовательность с. Рассматриваемые бросания кости принадлежат сразу к обеим последовательностям. Вся наша проблема заключается в следующем: хотя интересующие нас бросания принадлежат обеим последовательностям и хотя нам известно только то, что эти конкретные бросания bc входят в последовательность b (но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому мы не можем их идентифицировать), мы все же уверены, что в случае совершения этих бросаний их собственную, реальную сингулярную вероятность следует оценивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя совершаемые бросания принадлежат обеим последовательностям, мы не сомневаемся в том, что их сингулярная вероятность должна быть оценена как равная частоте последовательности с, а не последовательности b. И основанием этого является то простое обстоятельство, что это—бросания другой (правильной) костью, а согласно нашей оценке или предположению, в последовательности бросаний правильной кости шестерка будет выпадать с частотой 1/6.

(4) Сказанное означает, что сторонник частотной теории вынужден модифицировать—на первый взгляд весьма незначительно—свою теорию. Теперь он может сказать, что приемлемая последовательность событий (референтная последовательность, или «коллектив») всегда должна быть последовательностью повторяющихся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые последовательности должны быть виртуальными или актуальными последовательностями, характеризующимися множеством порождающих условий, то есть множеством условий, при повторении которых получаются элементы данной последовательности.

Дата добавления: 2015-11-14