Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обобщенный метод Ньютона

Исходные данные | Прогнозирование на основе синусоидального тренда | Оптимизация режима по равенству относительных приростов расходов топлива. | Распределение реактивной мощности между источниками | Расчет электрического режима по коэффициентам токораспределения | Распределение активной мощности между станциями | Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования. | Градиентный метод с оптимальным шагом | Расчет режима по раздельным моделям | Оценивание состояния ЭЭС |


Читайте также:
  1. B. Неклассическая методология
  2. C. Постнеклассическая методология
  3. D) сохранения точных записей, определения установленных методов (способов) и сохранения безопасности на складе
  4. D.2. Методы оценки технических уязвимостей
  5. I 7 D I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  6. I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  7. I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ

Суть метода заключается в том, что исходная функция F(x) заменяется полиномом второй степени – параболой – и затем отыскивается ее минимум. Исходная функция F(x) аппроксимируется в точке начального приближения некоторой другой функцией φ(x) путем разложения в ряд Тейлора F(x) и сохранения членов, содержащих вторые производные. Так для функции двух переменных:

. (4.12)

Вычислив градиент этой новой функции и приравняв его к нулю, можно найти вектор приращения ∆х, а, значит, и точку нового приближения x1.

Используя обобщенный метод Ньютона, выполним распределение активной мощности между станциями по минимуму расхода топлива.

Целевая функция:

.

Нахождение минимума функции (3.13) можно выполнить, решив следующую систему уравнений

, (4.13)

где G – матрица Гессе – матрица вторых частных производных целевой функции, - вектор градиента в точке начального приближения.

Найдем вектор градиента для исходной функции

Вычислим матрицу Гессе:

Также как и в предыдущих случаях в качестве начального приближения выберем вектор

.

Тогда вектор градиента в точке исходного приближения будет равен

Следовательно, система линейных уравнений примет вид:

Тогда решением системы будет вектор приращения ∆Р(1)

Следовательно, точка нового приближения

Таким образом, после одной итерации минимизации целевой функции обобщенным методом Ньютона получили следующее распределение активной мощности между станциями:

На второй итерации вектор антиградиента стремиться к нулю, следовательно требуемая точность достигнута на первой итерации.

Расчет перетоков активной мощности по ЛЭП:

Рисунок 4.1 – Потокораспределение в сети


Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод покоординатного спуска| Оптимизация режима с учетом ограничения по перетоку в контролируемой линии. Метод замены переменных.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)