Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вывод формулы Эйлера.

Читайте также:
  1. III. Выводы
  2. III. Выводы
  3. III. Выводы или резюме
  4. Боли при поражении почек и мочевыводящих путей
  5. Была ли она русской или она была таки еврейской, делать выводы вам, читатель.
  6. В отличие от почек, которые выводят с мочой из организма преимущественно ней­тральные соли, кожа способна выводить сами кислоты.
  7. В) Процесс, ограниченный возможностями процессора может затормозить более быстрые процессы, ограниченные устройствами ввода/вывода.

Выбрав начало координат в точке А и направление координатных осей, как показано на рис.3, имеем:

(1)

деля обе части уравнения на EJ и обозначая дробь через приводим его к виду:

Общий интеграл этого уравнения имеет вид:

Это решение заключает в себе три неизвестных: постоянные интегрирования а и b и значение , так как величина критической силы нам неизвестна.

Краевые условия на концах стержня дают два уравнения:

в точке А при х = 0 прогиб у = 0,

В х = 1 у = 0.

Из первого условия следует (так как и cos kx =1)

0 = b.

Таким образом, изогнутая ось является синусоидой с уравнением

(2)

Применяя второе условие, подставляем в это уравнение

у = 0 и х = l

получаем:

Отсюда следует, что или а или kl равны нулю.

Если а равно нулю, то из уравнения (2) следует, что прогиб в любом сечении стержня равен нулю, т. е. стержень остался прямым. Это противоречит исходным предпосылкам нашего вывода. Следовательно, sin kl = 0, и величина может иметь следующий бесконечный ряд значений:

где — любое целое число.

Отсюда , а так как то

и

Первый корень =0 требует, чтобы было равно нулю, что не отвечает исходным данным задачи; поэтому этот корень должен быть отброшен и наименьшим корнем принимается значение . Тогда получаем выражение для критической силы:

(3)

(Здесь J —минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.) Это — так называемая формула Эйлера для сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами. Значению критической силы (3) соответствует изгиб стержня по синусоиде с одной полуволной [формула (2)]

 


Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 480 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дайте определение полного, нормального и касательного напряжений. | Вывод формул обобщенного закона Гука. | Интегральные выражения для геометрических характеристик плоской фигуры. | Определение моментов инерции сложных плоских фигур. | Определение напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса при прямом поперечном изгибе. Вывод формулы Д.И. Журавского. | Вывод упрощенного дифференциального уравнения изогнутой оси бруса. Определение абсолютных линейных и угловых перемещений при изгибе бруса. | Формула Ясинского. | Определение допускаемой силы на устойчивость. | Кривая Веллера. Определение предела выносливости. Предел выносливости образца и детали. Основные факторы, влияющие на предел выносливости детали. | Определение коэффициента запаса усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения бруса. Формула Гаффа-Полларда (без вывода). |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вывод формулы для определения потенциальной энергии упругой деформации при изгибе бруса в статическом режиме нагружения.| Условие применимости формулы Эйлера.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)