Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебра Диофанта

Читайте также:
  1. Алгебра и начала математического анализа
  2. Алгебраические выражения
  3. Алгебраические Максвелла уравнения
  4. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова простого алгебраїчного розширення поля
  5. Алгебраїчні розширення
  6. Линейная алгебра

Греческий математик Диофант (III век нашей эры) был последним великим математиком античности. До него уравнения решались в словесной либо в геометрической форме. Он впервые использовал в алгебре буквенную символику. Но введенные им буквенные обозначения были сокращениями соответствующих математических терминов, а не алгебраическими символами в нашем понимании. Тем не менее новшества Диофанта имели революционный характер. Он ввел обозначения неизвестной величины, ее первых шести положительных и отрицательных степеней, отрицательные числа, знак “минус” и знак “равенство”. Благодаря этому Диофанту удалось получить ряд важных результатов. Он даже сумел предвосхитить подстановки Эйлера [3, 4]. Однако современному читателю символика Диофанта кажется странной, запутанной и очень непривычной.

Попробуем запастись терпением и совершим небольшую прогулку по джунглям диофантовой алгебры, ограничившись одним-единствен­ным вопросом: как Диофант записывал уравнения?

Прежде всего, попытаемся выяснить: как будут выглядеть наши современные знаки

,

если их перевести на язык Диофанта? Ответ дает табл. 8.

Таблица 8

Современная алгебра Алгебра Диофанта
Обозначение Как читается Обозначение Как читается
x Неизвестная величина ζ Число
x 2 Икс квадрат Δν Квадрат
x 3 Икс куб Κν Куб
x 4 Икс в четвертой степени ΔDν Квадратоквадрат
x 5 Икс в пятой степени DΚν Квадратокуб
x 6 Икс в шестой степени ΚΚν Кубокуб
= Равно ι Равно
Минус Недостаток
+ Плюс Плюс у Диофанта отсутствует. Слагаемые пишутся подряд

Таблица 9

Единицы Десятки Сотни Тысячи
Совре­менная запись Греческая запись Совре­менная запись Греческая запись Совре­менная запись Греческая запись Совре­менная запись Греческая запись
       
       
       
       
       
       
       
       
       
Примечание: в греческой системе счисления нуль отсутствует.

 

Для обозначения чисел Диофант использует общепринятую у греков символику [5] (табл. 9).

Греческие числа образуют непозиционную десятичную систему: как , так и может значить только 14. Отсутствие позиционной сис­темы вносит большие когнитивные затруднения: задача 4 × 10 = 40 () у греков не имеет ничего общего с “родственной” задачей
4 × 100 = 400 (). По этому поводу немецкий психолог Фридхарт Кликс восклицает: “Насколько проще метод нашей позиционной системы, насколько меньше затрат при решении одинаковых задач!” [5].

Каждый член уравнения Диофант пишет так: сначала указывается степень неизвестного, потом числовой коэффициент; перед отрицательными членами ставится знак недостатка (по-нашему, минус), перед положительным — ничего (плюсом Диофант не пользуется) (табл. 10).

При записи свободного члена уравнения Диофант сначала ставит символ М° (признак свободного члена), а затем его числовое значение (табл. 11).

Таблица 10

Запись членов уравнения
Современная У Диофанта Современная У Диофанта
x
2 x
3 x

 

Таблица 11

Запись свободного члена
Современная У Диофанта
  У греков нуля нет
 
 
 

 

С учетом сказанного приведем несколько примеров записи уравнений в символике Диофанта. Обратите внимание: чтобы избавиться от нуля, во втором и третьем примерах Диофанту пришлось перенести свободный член в правую часть уравнения (табл. 12).

Таблица 12


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Гипотеза о будущем императивных языков программирования | Визуализация логики и интенсификация интеллектуальной деятельности | Между сциллой и харибдой | Генеральная концептуальная схема | Проблема деятельности в эргономике | Искусственный интеллект: алгоритмизация – это ночной кошмар! | Эргономический анализ проектно-конструкторской деятельности | Подводные камни проектно-конструкторской деятельности | Почему взорвался Чернобыльский реактор? | Интенсификация интеллекта и языки программирования |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Улучшение работы ума — проблема номер один| Эргономический анализ алгебры Диофанта

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)