Прием письменного умножения чисел, оканчивающихся нулями

Особое внимание заслуживают те случаи, в которых оба множителя окан­чиваются нулями, например: 40 ■ 20, 500 • 700, 4000 • 60.

Сначала учеников надо познакомить с устным приемом умножения чисел, оканчивающихся нулями: Надо умножить 40 • 30. Как умножить на 30? (Умно­жить на 3 и результат умножить на 10)

Надо умножить 40, а это 4 десятка; значит, удобнее 4 десятка сначала ум­ножить на 3, получится 12 десятков, а потом 12 десятков умножить на 10. Как это сделать? (Приписать справа нуль, получится 120 десятков). Как узнать, сколько это единиц? (Приписать справа нуль, получится 1200). Сколько нулей приписали справа? (Два). Почему? (Один нуль приписали при умножении на 10, а другой - десятки выразили в единицах). Да, здесь приписали столько ну­лей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе.

Запись: 40-30 = 4 дес.-(З-Ю) = (4 дес.-3)-10 = 12дес.-10= 120 дес. = 1200 (М4М, ч. 2, стр. 11).

Для подведения к обобщению надо решить еще несколько аналогичных примеров:

800 ■ 60 = 8 сот. • (6 • 10) = (8 сот. • 6) • 10 = 48 сот. • 10 = 480 сот. = 48000

300 - 900 = 3 сот. • (9 ■ 100) = (3 сот. • 9) • 100 = 27 сот. ■ 100 = 2700 сот. = = 270000

Вывод: умножаем, не обращая внимания на нули, затем надо приписать столько нулей, сколько их на конце обоих множителей.

Этот вывод можно применить для письменных вычислений.

Далее учитель объясняет прием письменного умножения чисел, оканчи­вающихся нулями: «Если трудно вычислить произведение чисел, то умножение выполняют письменно. Например, надо умножить 7810 • 700.

7810 ^Х 700 Подпишем второй множитель под первым так, чтобы его цифра,

5467ПОП отличная от нуля, стояла под первой цифрой - справа, отличной от нуля первого множителя (тогда нули обоих множителей бу­дут записаны справа). Будем умножать 781 десяток на 700. Как это сделать? Умножаем 781 десяток на 7 (объяснение краткое), получаем 5467 десятков. Умножим 5467 десятков на 100. Как это сделать? (Приписать к числу 5467 справа два нуля). Сколько получится? (546700 десятков) Как их выразить в единицах? (Приписать к числу 546700 справа нуль) Сколько получится?

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

6- 15 = 6- (10 +5) = 6- 10 + 6-5 = 90

Затем сравнивают оба примера. Полезно предлагать детям упражнения на сравнение выражений:

36-10-4... 36- 14 45-6 + 45-10... 45-60 21-4 + 21-3... 21-12

После знакомства со свойством умножения числа на сумму рассматрива­ется устный прием умножения двузначного числа на двузначное.

В целях подготовки детям можно предложить решить удобным способом пример 8 • (20 + 4). После решения примера учитель спрашивает: «На какое число умножили 8? (на 24). Как заменили число 24? (суммой 20 и 4)».

Для ознакомления с примером подбирается более легкий случай, напри­мер:

30 • 13 = 30 ■ (10 + 3) = 30 • 10 + 30 • 3 = 300 + 90 = 390

Дети могут самостоятельно объяснить решение этого примера.

Затем предлагается более трудный случай, например:

46 • 73 = 46 ■ (70 + 3) = 46 • 70 + 46 • 3

Дети убеждаются, что устно решить такой пример трудно. Учитель пред­лагает выполнить вычисления письменно:

х 46

___70

х46 138

+ 3220

М4М, ч. 2, стр. 35

Далее учитель показывает более короткую запись и дает соответствую­щее объяснение: число 46 сначала умножили на 70, получилось 3220, потом умножили на 3, получилось 138, произведение 3220 и 138 называют неполными произведениями, эти неполные произведения сложили и получили произведе­ние чисел 46 и 73, это 3358. Все эти вычисления можно записать короче, т.е. в столбик:

х 46

___73

+ 138 3220 3358

Подпишем второй множитель под первым так, чтобы единицы стояли под единицами, а десятки под десятками. Умножим сначала 46 на 3 (объясне­ние краткое), получим первое неполное произведение 138, теперь умножим 46 на 70, для этого умножим 46 на 7 и полученный результат умножим на 10, т.е. припишем, справа нуль, оставим место для нуля, будем умножать на 7 и начнем подписывать под десятками, полученный результат 322 умножим на

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

10, припишем справа нуль, получается 3220 - это второе неполное произведе­ние. Сложим 138+3220, получится 3358.

Полезно, чтобы при объяснении вычислительного приема учащиеся сна­чала указывали все основные операции в определенной последовательности. Это способствует пониманию места и значения каждой операции. Подробное объяснение дается только тем операциям, которые являются новыми для уча­щихся, знакомые же операции выполняются самостоятельно, при этом даются краткие пояснения.

После решения нескольких примеров (632 • 72; 218 • 94; 7352 ■ 14) учи­тель обращает внимание учащихся на особенность второго неполного произве­дения: оно всегда оканчивается нулем; следовательно, при сложении несколь­ких произведений единиц всегда будет столько, сколько их в первом неполном произведении, значит, нуль можно не писать, а второе неполное произведение начинать записывать под десятками.

Также ведется объяснение умножения на трехзначное число (М4М, ч.

2, стр. 44):

х 769

524 3076 + 1538 3845

Второй множитель 524 подпишем так, чтобы единицы стояли под еди­ницами, десятки под десятками, а сотни под сотнями. Умножим сначала 769 на 4, получим первое неполное произведение 3076, затем умножим 769 на 20, для этого умножим сначала на 2, получится 1538, теперь надо справа припи­сать нуль, но его не пишут, потому что при сложении единиц с нулем полу­чится, столько же единиц, сколько их в первом неполном произведении, поэто­му второе неполное произведение начинает подписывать под десятками, за­тем умножаем 769 на 500, и для этого умножим 769 на 5, получится 3845, к этому числу надо прибавить 2 нуля справа, но их не пишут, потому что при сложении с нулем единиц и десятков получится столько, сколько их было.

Поэтому третье неполное произведение начинают подписывать под сотнями. Чтобы получить произведение чисел 769 и 524, надо сложить непол­ные произведения, получится 402956.

Надо с детьми выяснить, чем отличается умножение на трехзначное чис­ло от умножения на двузначное число. (Умножаем первый множитель еще и на число сотен второго множителя, получаем третье неполное произведение).

После того как общие случаи умножения на двухзначное и трехзначное число рассмотрены, включаются частные случаи умножения: у множение чисел,

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

в записи которых на конце или в середине множителей есть нули М4М, ч. 2, стр. 39. При изучении этих случаев умножения учащиеся имеют дело с уже знакомыми их приемами, только в новых условиях, поэтому им надо предос­тавлять как можно больше самостоятельности.

Рассмотрим некоторые из таких случаев умножения.

<340

+ 136 68

х316

240 + 1264 632 75840

х327 406

+ 1962 1308 132762

х3740

206 ь 2244 748 770440

Чтобы умножить 340 на 24, надо 34 десятка умно­жить на 24, получим десятки, их заменим единицами, приписав справа нуль.

Чтобы умножить 316 на 240, надо 316 умножить на 24, и полученный результат умножить на 10.

Чтобы умножить 327 на 406, надо 327 умножить на 6, 327 умножить на 400 и полученные числа сложить. Ум­ножаем 327 на 6 (краткое объяснение), получаем первое не­полное произведение — 1962 единиц. Умножаем 327 на 400. Получаем второе неполное произведение 1308 сотен или 130800. Сложим неполные произведения, получим 132762.

Чтобы умножить 3740 на 206, надо 374 десятка умножить на 206, получим десятки, их заменим единицами, дописав справа нуль.

После умножения на двузначное и трехзначное число натуральных чисел вводится умножение величин на двузначное и трехзначное число.

При изучении всех видов умножения, прежде всего, необходимо добиться понимания вычислительного приема, после чего вести работу по формирова­нию вычислительных навыков.

Для выработки навыков большое значение имеет:

1) своевременное сокращение объяснений решения примеров;

2) тщательно продуманная система тренировочных упражнений:

- решить пример и сделать проверку, используя прием перестановки множителей;

- решить письменно только те из примеров, которые устно решить труд­но;

- найти и объяснить, какие ошибки допущены в вычислениях, например:

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

87

137 ^х204

548 274 3288

734 ^х 60 4404

Для предупреждения ошибок надо приучить детей выполнять проверку решения. Письменное умножение проверяют способом прикидки результата. С этой целью находят произведение чисел высшего разряда множителей и срав­нивают его с полученным результатом. Так, проверяя решение первого из при­веденных примеров, найдем произведение 100-200 = 20000, в результате же по­лучили только 3288, значит пример решен неправильно. Можно также прове­рять решение примеров на умножение делением.

Дата добавления: 2015-08-10