Реляционная алгебра

Реляционные модели данных кроме структуры данных должны входить операции манипулирования данных. На более известными языка запроса в реляционной модели данных является реляционная алгебра и реляционная исчисление. В классическом понимание алгебра понимается как пара в которой складывается из основного множества и множества операции(сигнатура). При этом аргументы и результат каждой операции принадлежит основному множеству. Реляционная алгебра – это алгебра строгом классическом понимании ее определения. Элементами основного множества является реляционные отношения. В связи с этим операции алгебры могут вкладывается одна в одну то есть аргумента конкретной информации, может быть результат выполнения др. операции. Это дает возможность записывать запросы произвольного уровня сложности виде выражении, которые содержат вложенные одна в одну операции.

Операции реляционной алгебры

Сигнатура реляционной алгебры Кодда содержит из 8 операции. Введем понятия совместимости реляционных отношении. Это понятия необходимо так как некоторые операции такие как теоритико -множественные операции, объединение, пересечение, разность определенны только для совместимых отношений.

Реляционное отношение R1(A1 …. Am) и реляционных отношении R2(B1 …. B_k) m=k совместимы, если:

1) У них одинаковое количество атрибутов

2) Можно установить взаимно однозначное соответствие между доменами атрибутов первого и второго отношения. То есть домены сопоставленных атрибутов должны быть одинаковые.

26.03.2015

Лекция 11

Отметим некоторые особенности бинарных операции:

1) Операция ϕ комуникативна, если AB = BA

2) Операция ϕ ассоциативно, если выполняется (AϕB) ϕC = Aϕ (BϕC)

3) Операция ϕ дистрибутивная по отношению Θ, если Aϕ(BΘC) = (AϕB)Θ(AϕC)

Рассмотрим 5 основных операции проекции объединении, разности, декартовых произведения и селекция. Другие часто используемые операции такие как пересечение, соединение и деление можно выразить через 5 основных операции. Представим отношения которое будем использовать в примере

ПРИМЕР 1:

P (D1 D2 D3)

1 11 x

2 11 g

3 11 z

4 12 x

Q (D4 D5)

X 1

X z

Y 1

S (A B)

5 a

10 b

15 c

2 d

6 a

1 b

R (M P Q T)

Y 101 5 a

Y 105 3 a

Z 500 3 a

W 50 1 b

W 10 2 b

W 300 4 b

Проекция 1 операция представляет собой выборку из каждого картежа отношении, значения атрибутов входящих в список А, которое является подмножества U(A<U). И удаления из полученных повторяющих строк(картежей)

R[A] {r [A]: r є R}

r – это картежная переменная значения которого является картежа исходного отношения R, а r[A] часть картежа р с атрибутами из списка [A]

Пример

Необходимо найти отношения

R[M, T] =

Операция объединение

Это операция коммуникативно, ассоциативно и дистрибутивно к операции пересечения.

Алгебра зап так

{t: t є R v t є S}

Для того чтобы объединение было возможны отношения операнды R and S должны быть совместимы по объединению. То есть их атрибуты должны быть определенны на совместимыми доменами.

{t: t є R v t є S}

A B A B 5 a

R[ Q T] u S = 5 a 5 a 3 a

3 a 10 b 9 a

9 a U 15 c = 1 b

1 b 2 d 2 b

2 b 6 a 4 b

4 b 1 b 10 b

15 c

2 d

6 a

Операция Разность

Это операция не коммутативно не ассоциативно, не дистрибутивна к другим операциям.

Алг зап так

R - S отношения {t: t є R л t не принадлежит S}

Кроме этого операнды должны быть совместимы по доменам, т.е. их атрибуты должны быть определенны над совместимыми доменами.

Q T A B

5 a 5 a 3 a

3 a 12 b 9 a

R [Q T] – S = 9 b - 15 c = 2 b

1 b 2 d 4 b

2 b 6 a

4 b 4 b

Декартовое произведение

Эта операция коммутативная и социативная с др. операциями

Флгебра зап так

{(r || S): r є R л S

Конкатенация - r || S

Операция осуществляется между отношениями картежав результатом является конкатенация или сцепления соответствующих картежей.

G (R x S) = G(R) + G_t (S)

Мощность - M(R x S) = M(R) x M(S)

ДОПИСАТЬ

На практике используются ограниченный вариант этой операции которое называется соединением.

R_a= R[M T]

R_b = Q [D4 D5] МГ D4 D5

M T D4 D5 xa x1

X a x 1 xa x2

R_s = R_a x R_b = g a x x 2 = xa y1

Z a y 1 ya x1

W b ya x2

Ya y2

Za x1

Za x2

Za y1

Wb x1

Wb x2

Wb y1

Операция селекция (ограничения)

Алгебра зап так

А) R [A Θ U]

B) R [A Θ B]

{r: r є R л (r[A] Θ r[B]}

Где u - константа)

В атрибут отношении R B не равно А (A, Bє R)

~ = {> < <= >= = не равно

P [D2 =11] [D1] =

16.04.2014

Лекция 14

Примеры применения реляционной алгебры

Пусть задана схема БД выще учебного заведения которого состоит

# - ссылка на что или может быть первичным ключом

Факульттъет(#F, Названия, Декан, Корпус Фонд)

Кафедра(#D, #F, Названия, #Заведующий, Корпус, Фонд)

Преподователь(#T, #D, Фамилия, Должность, Телефон)

Группа(#G, #D, Курс, Номер, Количество студентов, #Куратор)

Предмет(#S, Названия)

Аудитория(#R, Номер, Корпус, Вместимость)

Лекция(#L, #G, #S, #R, Тип, День, Неделя

Факультет

Корпус

Препод

Группа

#F

#D

#D #Заведующ

#T

Лекция

#G #T

#R

#S

Предмет

АУДИТОРИЯ

1) Операция Проекции

Вывести список всех преподавателей вуза с номерами телефона

Преподаватель [Фамилия, Телефон]

2) Ограничения

Кто является деканам факультета СУЛА

Факультет [Названия = ‘СУЛА’] [Декан]

Вывести список всех профессоров заведения

Преподователь [Должность = “ПРофесор”] [Фамилия]

3) Соединения ограничения и проекция

Вывести названия факультетов вместе с названиями соответствующих кафедр

(Факультет [#F = #F] Кафедра) [Факультет. Названия, Кафедра. Названия]

Факультет, Названия	Кафедра, Названия
Сула
Сула
ДТ
…

Вывести список всех преподавателей факультета СУЛА вместе с номерами их телефонов

(((Факультет [#F = #F] Кафедра) [#D = #D] Преподаватель) [Факультет. Названия = ’СУЛА‘])[Фамилия, Телефон])

4) Теоретико множественные операции

Вывести список всех корпусов, где размещены кафедры факультета СУЛА, а также деканаты этих факультетов

(Факультет [Названия = ‘СУЛА’] [Корпус] U ((Факультет [#F = #F] Кафедра) [Факультет. Названия = ‘СУЛА’] [Кафедра. Корпус] U ((Факультет [#F =#F] Кафедра) [Факультет. Названия = ‘Менеджмент’] [Кафедра. Корпус]

Кто из преподавателей ИУС не читает лекции

(Кафедра [#D =#D] Преподавателем)[Кафедра.Названия = ‘ИУС’]

[Кафедра. Фамилия] –

((Кафедра [#D = #D] Преподователь) [#T = #T] Лекция)

[Кафедра. Названия = “ИУС”] [Преподователь. Фамилия]

23.04.2015

Лекция 15

Амер инст нацыон стандартов и междунар организация (ИСО) занимается поддержкой языка SQL. Все станд поддержуют этот язык, но есть отклонения в каждом конкретном случае описываются в документации программного продукта, кроме того большинство в системе разработано расширения языка СКОЛ которые дают возможность используют язык запросов в среде программирования

Какие возможности дает SQL^

1) Создавать удалять табл БД изменять заголовки этих табл

2) Вставлять изменять удалять картежи табл

3) Добавлять поиск и выполнять сортировку этого поиска

4) Описывать процедуры поддержки целостности данных

5) Определять и изменять информацию о защите

Дата добавления: 2015-08-09