Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Найти координаты вершины В треугольника АВС, если вершины А (0; 5), С (6; 11), а точка В лежит на прямой, проходящей через точки D (2; 1) и Е (10; 9) и при этом сумма расстояний АВ + ВС является наименьшей.

4. Найти точку, симметричную точке А (3; 5; 9) относительно плоскости проходящей через точку М₁ (2; 2; 2) и прямую, образованную пересечением плоскостей х + 3у – 3 = 0 и у – 3z + 9 = 0.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертёж.

а) (х + 4)² + (у – 9)² = 64, в) ,

б) , г) х – 8у² + 32у – 28 = 0.

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 4у² + z² + 2х + 8у + 2z – 10 = 0,

б) х² + у² – z² + 2х + 2у – 2z + 1 = 0,

в) х² – у² + 2х + 4у – z = 0.

7. Найти матрицу Х, если:

2 2 -1 9 1 -3

Х * 1 -2 1 = 3 0 2

3 -3 -1 3 1 1.

8. Найти ранг матрицы: 2 1 1 4

2 2 2 6

3 3 1 7

3 2 2 7

2 1 1 4.

Дополнительная часть:

1. Даны точки А (-5; 0) и В (2; 0). Найти геометрическое место точек, для каждой из которых отрезки ОА и ОВ видны под разными углами.

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок.

2х² – 4ху – 4у² – 4х + 8у – 5 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

х + 3у + 5z + t = 0,

3х + 5у + 3z + 5t = 0,

4х + 8у + 8z + 6t = 0,

х + у – z + 2t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей:

4 1

А =.

3 1

Дата добавления: 2015-08-18