Общие уравнения прямой в пространстве

Общие уравнения прямой в координатной форме:

Замечание. Направляющий вектор прямой может быть найден из общих уравнений прямой, как векторное произведение векторов нормали :

Угол между прямыми в пространстве

Угол между прямыми в пространстве, заданными своими направляющими векторами (m ₁, n ₁, p ₁) и (m ₂, n ₂, p ₂), находится по формуле:

.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве

Если прямые a || b, то || , следовательно:

.

Если прямые а ^ b, то φ = , а , следовательно:

.

Угол между прямой и плоскостью

Определение. Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Пусть плоскость задана уравнением , прямая – уравнением .

Тогда в координатной форме угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле:

.

Дата добавления: 2015-08-18