Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гипербола

Определение. Гиперболой называется линия, для всех точек которой модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы .

y

 

M (x, y)

b

r 1

r 2

x

F 1 a F 2

 

c

 

По определению

ï r 1r 2ï= 2 a.

F 1, F 2 – фокусы гиперболы.

F 1 F 2 = 2 c.

 

Теорема. Фокусное расстояние и полуоси гиперболы связаны соотношением:

c 2 = a 2 + b 2

Ось 2 а называется действительной осью гиперболы.

Ось 2 b называется мнимой осью гиперболы.

Прямоугольник со сторонами 2 а и2 b называется основным прямоугольником гиперболы.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых

Замечание. Для гиперболы эксцентриситет .

 

Определение. Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и расположенные симметрично относительно центра на расстоянии a /ε от него, называются директрисами гиперболы. Их уравнения: .

 

Определение. Гипербола называется равносторонней, если ее полуоси равны ().

Ее каноническое уравнение .

Определение. Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояние между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обозначается : .

Кривая, определяемая уравнением , также есть гипербола, действительная ось которой расположена на оси , а мнимая ось – на оси .

Гиперболы и имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.

 

Пример. Составьте уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса, заданного уравнением

Найдем фокусное расстояние для эллипса:

c 2 = 25 – 9 = 16.

Для гиперболы:

c 2 = a 2 + b 2 = 16, ε = c / a = 2; c = 2 a; c 2 = 4 a 2; a 2 = 4; b 2 = 16 – 4 =12.

Тогда искомое уравнение гиперболы .


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Канонические уравнения прямой | Общие уравнения прямой в пространстве | ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Каноническое уравнение эллипса .| Лекция. Поверхности второго порядка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)