Подібність процесів масопереносу

Для визначення коефіцієнтів масовіддачі потрібно розв’язати систему рівнянь, які описують процес, тобто рівняння молекулярної і конвективної дифузії, рівняння на межі розділу фаз, рівняння руху і нерозривності.

Ця система рівнянь не має загального розв'язку і зв'язок між змінними, які визначають коефіцієнт масовіддачі, знаходиться на основі теорії подібності.

Критерії подібності, які описують процес переносу маси, отримуються із диференціальних рівнянь, які описують процес масопереносу.

Розглянемо рівняння межі розділу фаз:

Перетворимо рівняння методом теорії подібності, розділивши його на праву частину і відкинувши постійні, символи диференціювання і порядок диференціювання, знаки, отримаємо:

або

Тут х- визначальний лінійний розмір - l.

Безрозмірний комплекс величин, який характеризує перенос речовини, є дифузійний критерій Нусельта.

(3.105)

Це - визначальний критерій, до якого входить β-коефіцієнт масовіддачі,
l – лінійний розмір системи та D – коефіцієнт молекулярної дифузії.

Розглянемо диференційне рівняння конвективної дифузії вздовж однієї
осі Х:

Розділимо всі члени на праву частину. З першого члена рівняння отримаємо:

Отже, дифузійний критерій Фур'є, що характеризує нестаціонарний процес масообміну:

(3.106)

З другого члена рівняння отримуємо:

;Þ

- дифузійний критерій Пекле, який характеризує відношення маси речовини, яка передається за рахунок конвективної і молекулярної дифузії:

(3.107)

Перетворим критерій Пекле:

Тобто, критерій Пекле може бути визначеним як добуток двох критеріїв: критерію гідродинамічної подібності Рейнольдса і дифузійного критерія Прандтля

;

Окрім розглянутих критеріїв, гідродинамічний стан системи може характеризуватися критеріями подібності Фруда - і Галілея - , симплексами подібності , які являють собою відношення відповідних геометричних розмірів двох систем.

В окремих випадках використовується дифузійний критерій Стентона

(3.108)

Критеріальне рівняння масообміну в загальному вигляді записується:

f(Nu _д,Fo _д,Re,Pr _д,Ga,П,…)=0

або має вигляд залежності визначаючого критерія Nu _д від інших критеріїв і симплексів подібності.

Для стаціонарних процесів:

Nu _д =f(Re,Rr _д,Ga,П,…)

Для нестаціонарних процесів:

Nu_д=f(Fo _д,Re,Pr _д,Gа,П,...)

При вимушеному русі потоку:

Nu_д=f(Re,Pr_д,П,…)

Ці рівняння записують у вигляді ступеневих залежностей типу:

(3.109)

Значення постійних в рівнянні і конкретні види рівнянь для різних випадків масопередачі наводяться в літературі.

Після визначення Nu_д неважко знайти значення коефіцієнта масовіддачі b:

(3.110)

Приклади. Абсорбція. Кільцева насадка.

(3.111)

Ректифікація етилового спирту (для парової фази Рr _д =соnst)

(3.112)

Дата добавления: 2015-08-18