Молекулярна дифузія. Перший закон Фіка

При молекулярній дифузії перенос речовини здійснюється молекулами, які знаходяться в хаотичному русі і повільно переміщуються в газі, переносячи тим самим енергію і масу. Рух молекул не зв'язаний з рухом потоків газу і рідини.

Перший закон Фіка визначає кінетику процесу переносу.

Кількість речовини dМ, яка дифундує за час dτчерез елементарну площину dF, розташовану перпендикулярно напрямку дифузії, пропорційна градієнту концентрації :

(3.57)

Знак мінус ("-") вказує на те, що концентрація речовини зменшується.

Коефіцієнт пропорційності D - називається коефіцієнтом дифузії.

Якщо віднести масу компоненту, що продифундував, до одиниці площі і одиниці часу, то отримаємо вираз для дифузійного потоку J. І перший закон Фіка можна записати:

(3.58)

Компонент дифундує в напрямку зменшення мольної частки цільового компонента. Тобто напрямок дифузійного потоку J та градієнта концентрації протилежні.

Рис. 3.8 Напрямок дифузійного потоку і градієнту концентрації при молекулярній дифузії.

Аналіз першого закону Фіка показує, що він аналогічний, з одного боку - закону в'язкості Ньютона, якому підпорядковуються всі ньютонівські рідини:

, (3.59)

де τ -дотична напруга, - градієнт швидкості і – коефіцієнт пропорційності, коефіцієнт в'язкості.

А з іншого боку - одномірному формуванню закону теплопровідності Фурьє:

(3.60)

Коли температура залежить тільки від однієї координати х. Тут - градієнт температури, — коефіцієнт теплопровідності.

Перший закон Фіка можна записати і в векторній формі:

q _M = - DÑc (3.61)

Якщо вважати, що перенос маси проходить в ізотропному середовищі і коефіцієнт дифузії D має одне і теж значення для всіх трьох напрямків, по яких змінюється концентрація, запишемо:

А це різні проекції одного й того ж векторного співвідношення, записаного вище.

q_m=-DgradC (3.62)

Якщо в'язкість і теплопровідність є фізичними константами, залежними тільки від температури, тиску, то і коефіцієнт дифузії D також є фізичною константою, але ця величина для бінарної системи залежить від температури, тиску і концентрації. Згідно першого закону Фіка в вигляді:

,

коефіцієнт дифузії має розмірність:

Фізична суть коефіцієнту дифузії. Коефіцієнт дифузії показує, яка кількість речовини продифундує через поверхню в один метр квадратний протягом одиниці часу (с) при одиничній різниці концентрації на відстань один метр.

D не залежить від гідродинамічних обставин і наводиться в довідковій літературі.

Значення коефіцієнта молекулярної дифузії D можна розрахувати за формулами:

Наприклад, для дифузії в газі:

, (3.63)

де Т - абсолютна температура в К, Р- загальний тиск, бар; V, М - мольний об'єм і молекулярна маса речовини, см³/моль і кг/моль. Існує аналогічна формула для розрахунку дифузії в речовині.

Оскільки в довідниках дається значення коефіцієнта дифузії при нормальних умовах Т_в=273 К і тиск Р =1ат =1бар = 100*10³ Па, то перерахунок для даних умов проводиться за формулою:

(3.64)

Дата добавления: 2015-08-18