Зависимость удельной электропроводности примесных полупроводников от температуры

При температуре О К и в отсутствие другого энергетического воз­действия все валентные электроны собственного полупроводника на­ходятся на энергетических уровнях ВЗ. В этом состоянии полупро­водник подобен диэлектрику и его проводимость равна нулю. Для переброса электронов из ВЗ в ЗП нужна дополнительная энергия для преодоления потенциального барьера в виде 33. При температуре большей О К и дальнейшем ее повышении электроны под действием тепловой энергии начнут переходить в ЗП; в результате образуются пары свободных носителей заряда — электроны в ЗП, а дырки — в ВЗ. Этот процесс называют тепловой генерацией свободных носите­лей заряда. В ЗП (благодаря наличию свободных уровней) электроны под действием приложенного электрического поля будут переме­щаться с уровня на уровень, образуя электрический ток. Аналогично в ВЗ дырки образуют электрический ток. Одновременно с тепловой генерацией свободных носителей заряда существует и обратный про­цесс, когда свободный электрон возвращается в незаполненную ВЗ. Этот процесс называется рекомбинацией электрона с дыркой. При за­данной температуре между этими процессами осуществляется термо­динамическое равновесие, в результате чего в ЗП устанавливается некоторая, вполне определенная концентрация свободных электро­нов, а в ВЗ — дырок проводимости.

В примесных полупроводниках в формировании электрического тока принимают участие свободные носители заряда как собственного полупроводника, так и его примеси. При этом переходы электронов из ВЗ полупроводника на уровни акцепторной примеси и с локальных уровней донорной примеси в ЗП полупроводника осуществляются при более низких затратах энергии, чем переход электронов из ВЗ собст­венного полупроводника в его ЗП, т. е. AW> AlV_a(AlV_a). Поэтому элек­тропроводность примесных полупроводников начинает проявляться при более низких температурах, чем электропроводность собственных полупроводников.

Вероятность переходов носителей заряда на свободные уровни энергии и, следовательно, величина электропроводности сильно воз­
растают с ростом температуры. Зависимость удельной электропро­водности у от температуры в общем виде выражается экспоненци­альной функцией:

у = Ае ~ /^2кТ,

где А — постоянная величина; A W — ширина 33, эВ; к — постоянная Больцмана, равная 1,38-Ю^-23 Дж/К; Т — абсолютная температура.

(8.2)

Для полупроводников с одним типом носителей заряда удельная электропроводность у, См/и, определяется тем же выражением, что и для диэлектриков (см. формулу (3.6)):

у = nqa,

где п — концентрация свободных носителей заряда, м^-3; q — величи­на заряда каждого из них, Кл; а — их подвижность — отноше­ние дрейфовой скорости V свободных носителей заряда к напряжен­ности Е электрического поля, вызвавшего дрейфовую скорость {а = = V/E, [(м/с)/(В/м) = м²/(Вс)]). Поскольку подвижность а носителя заряда имеет тот же знак, что и его заряд q, удельная электропровод­ность у, получаемая из формулы (8.2), всегда будет положительной независимо от знака заряда.

В широком интервале температуры концентрация свободных но­сителей заряда п и их подвижность а изменяются по различным зако­нам. Поэтому зависимость удельной электропроводности примесных полупроводников от обратной температуры в широком интервале име­ет сложный характер. В общем виде эта зависимость представлена на рис. 8.4, на котором видны области примесной электропроводности ^ (участок АБ) и собственной у_соб (участок ВГ). При этом у = у^ + у_пр.

(8.1)

Участок АБ характеризуется примесной электропроводностью. У примесных полупроводников при температуре О К и в отсутствие внешнего энергетического воздействия ВЗ полностью заполнена электронами, а ЗП пуста; локальные энергетические уровни донор­ной примеси также заняты электронами, а локальные уровни акцеп­торной примеси свободны от электронов. На участке АБ (если полу­проводник я-типа) электроны, имеющие энергию, равную или большую AIV_R, с примесных уровней начнут переходить в ЗП полу­проводника (см. рис. 8.1, в) и тем в большем количестве, чем выше

Г

igy

I/T

Рис. 8.4. Температурная зависимость удельной электропроводности у примесного полупровод­ника с различной концентрацией Nпримеси:АБиА'Б' —участки, характеризующие примесную электропроводность; В Г —участок, характеризую­щий собственную электропроводность; БВи

Б'В' — области насыщения

температура. Если полупроводник /ьтипа, то электроны с энергией, равной или большей AtV_a, из ВЗ будут забрасываться на свободные уровни примеси (см. рис. 8.1, б) и тем в большем количестве, чем выше температура. Поэтому концентрация свободных носителей за­ряда п (электронов в первом случае и дырок — во втором) и, следова­тельно, удельная электропроводность полупроводника начнут воз­растать. В точке Б (Б') наступает полное истощение электронных ресурсов атомов примеси, поэтому рост удельной электропроводно­сти прекращается. С увеличением концентрации N примеси угол на­клона участка примесной проводимости (см. рис. 8.4, отрезки АБ и А Б') к оси температуры уменьшается.

Участок БВ называют областью насыщения. При температурах, рав­ных и выше чем в точках Б (Б'), все атомы примеси ионизированы, однако тепловой энергии еще недостаточно для ионизации атомов са­мого полупроводника. Концентрация свободных носителей заряда на этом участке остается постоянной и равной концентрации атомов примеси. Поэтому в данном случае удельная электропроводность у оп­ределяется только подвижностью ^-носителей заряда. Если основным механизмом рассеяния свободных носителей заряда является рассея­ние на тепловых колебаниях решетки, то с ростом температуры на всем участке от А до Г подвижность я-заряда будет уменьшаться, а электропроводность соответственно на участке БВ — снижаться. Если же основным механизмом рассеяния свободных носителей заря­да окажется рассеяние на ионизированных атомах примеси, то элек­тропроводность на участке БВ будет увеличиваться с ростом темпера­туры, поскольку с увеличением температуры длина свободного пробега А,-носителей заряда и их подвижность а по-разному зависят от Т\\~ Т², а ~ Т^3/2. У различных полупроводников угол наклона участка БВ различный. Однако в большинстве случаев он такой, как показано на рис. 8.4, т. е. с повышением температуры электропроводность сни­жается, так как уменьшается подвижность носителей заряда.

Участок ВТ является областью собственной электропроводности полупроводников, отмечается при высоких температурах (например, у кремния выше Т~ 200° С), когда начинается заброс электронов из ВЗ полупроводника в его ЗП (см. рис. 8.1, а).

По углу наклона участков ВТ и АБ к оси температуры (см. рис. 8.4) можно определить соответственно ширину запрещенной зоны полупроводника AWn энергию активации (ионизации) атомов примеси AlV_np (т. е. AW_a или AtV_R).

Собственную электропроводность и примесную можно опреде­лить с помощью следующих уравнений:

AW

(8.3)

А^пр

У_пр=Ле "г, (8.4)

где А — постоянная величина; к — постоянная Больцмана; Т — абсо­лютная температура.

Уравнение (8.4) справедливо, пока не наступит полная иониза­ция примеси.

Таким образом, собственная и примесная электропроводности полупроводниковых материалов с ростом температуры возрастают, т. е. они обладают отрицательным коэффициентом сопротивления. Это явление используют для создания полупроводниковых преобра­зователей температуры — терморезисторов (см. 8.3.1).

Прологарифмировав уравнения (8.3) и (8.4), получим:

A W

1пу_соб=ШЛ-^, (8.5)

lny_np =ln А-------- (8.6)

^,пр 2 кТ

Подставив в уравнения (8.5) и (8.6) из графика рис. 8.4 два (лю­бых) значения 1пу_соб (или 1пу_пр) и соответствующие им значения 10³/Т, по системе двух уравнений с двумя неизвестными получим значение A W (или A W_nv) в джоулях, которое переводят в электрон- вольты, зная, что 1 эВ = 1,6-10~¹⁹ Дж.

Для практических расчетов можно воспользоваться выражением:

AW (или AWJ = 0,3968 ^lgy2~^lg^ _ЭВ. (8.7)

^Р 10 /7*2 -10 ^г/Т_х

Зависимость у = ф(1/7), изображенная на рис. 8.4, указывает на возможность управления свойствами легированных полупроводни­ковых материалов на участке, соответствующем примесной электро­проводности. При этом чем больше ширина 33 полупроводника, тем шире рабочий температурный интервал изготовленных из него полу­проводниковых приборов.

Дата добавления: 2015-08-09