Некоторые приложения КРИ-I рода в геометрии и физике.

Криволинейный интеграл I рода имеет разнообразные приложения в математике и механике.

Длина кривой

Длина кривой , плоской или пространственной линии, вычисляется по следующей формуле

Площадь цилиндрической поверхности

Если направляющей цилиндрической поверхности служит кривая , лежащая в плоскости , а образующая параллельная оси (см. рисунок), то площадь поверхности, заданной функцией , находится по формуле:

Масса кривой

Если - плотность материальной кривой (провод, цепь, трос, …), то ее масса вычисляется по формуле:

.

Координаты центра масс

Координаты центра масс материальной дуги , имеющей плотность , определяются по формулам:

; ; .

Моменты инерции

Моменты инерции относительно начала координат , осей координат и , и координатных плоскостей и материальной дуги , имеющей плотность , определяются по формулам:

;

, , ;

, , .

Дата добавления: 2015-08-09