Решение. Присвоим ранги оценкам по тесту I

Присвоим ранги оценкам по тесту I. Эти оценки расположены в убывающем порядке, их ранги соответствуют порядковым номерам:

ранги : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

оценки по тесту I: 95, 90, 86, 84, 75, 70, 62, 60, 57, 50

Присвоим ранги оценкам по тесту II, для чего сначала расположим эти оценки в убывающем порядке и пронумеруем их: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

93, 92, 83, 80, 72, 70, 62, 60, 55, 45

Индекс при должен быть равен порядковому номеру оценки по тесту I группы.

Найдем ранг . Индекс указывает на то, что рассматривается оценка ребенка, который занимает по тесту I группы в ряду первое место (эта оценка равна 95); из условия видно, что по тесту II группы ребенок получил оценку 92, которая в ряду расположена на втором месте. Таким образом, ранг .

Найдем ранг . Индекс указывает на то, что рассматривается оценка ребенка, который занимает по тесту I группы в ранжированном ряде второе место. Из условия видно, что ребенок получил по тесту II группы оценку 93, которая в ряде расположена на первом месте. Таким образом, ранг .

Аналогично найдем другие ранги: , , , , , , , .

Выпишем последовательности рангов для обоих тестов:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2, 1, 3, 4, 9, 8, 10, 5, 7, 6

Найдем разности рангов: ; . Аналогично получим , , , , , , , .

Вычислим сумму квадратов разностей рангов:

.

Найдем искомый коэффициент ранговой корреляции Спирмена, учитывая, что :

.

Расчет коэффициента корреляции Кендалла производится по формуле:

,

где сумма рангов ,

объем выборки.

Абсолютная величина коэффициента ранговой корреляции Кендалла не превышает единицы:

Пример. Проверялась психологическая подготовка к обучению в школе 10 детей по двум показателям в виде тестов. В итоге были получены следующие данные:

Тест I: 95, 90, 86, 84, 75, 70, 62, 60, 57, 50,

Тест II: 92, 93, 83, 80, 55, 60, 45, 72, 62, 70.

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по тестам.

Дата добавления: 2015-08-05