Критерий χ 2 (хи квадрат - критерий К.Пирсона).

Правило применения критерия χ ² сводится к следующему алгоритму:

1) рассчитывается значение χ ²;

2) выбирается уровень значимости критерия ;

3) по таблице распределения определяются критические точки χ²(k, ) если , то гипотеза отвергается, если , то гипотеза принимается.

Согласно критерию χ ²

,

где - частоты полученные эмпирическим путем,

- теоретические частоты соответствующие определенному распределению.

Распределение χ ² зависит от числа степеней свободы. При применении критерия Пирсона оно равно: - где r - число параметров предлагаемого теоретического закона, использованных для вычисления теоретических частот. Так для нормального закона число степеней свободы , - количество интервалов.

Критерий имеет ряд ограничений: он применим для рядов, имеющих большой объем выборки и достаточную величину частот в крайних интервалах. Количество интервалов, на которые разделяются данные, должно быть не менее пяти.

При проверке различных гипотез применяются различные формулы (статистики). Некоторые статистики для задач проверки гипотез приводятся в таблице №5.

Пример. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости , , , , .

Дата добавления: 2015-08-05