Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замечания 1.5.

Читайте также:
  1. ВВЕДЕНИЕ И ЗАМЕЧАНИЯ ОБЩЕГО ХАРАКТЕРА
  2. Вводные замечания
  3. Вступительные замечания
  4. ДАЛЬНЕЙШИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ГЕТЕРАХ
  5. ДАЛЬНЕЙШИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О НАРОДНЫХ ПРАЗДНИКАХ
  6. ДЕТАЛИ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  7. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. Если неравенство (1.3) выполняется с константой L, то оно справедливо для бесконечного множества констант, больших L. Как правило, представляет интерес минимальная из констант Липшица.

2. Из условия (1.3) следует непрерывность функции f (x) на отрезке [ а, b ]. Если кроме того функция имеет на [ а, b ] непрерывную производную, то константа Липшица

3. Условие (1.3) означает, что модуль углового коэффициента любой хорды графика функции f (x) не превосходит L.

Пример 1.20. Проверить, удовлетворяют ли условию Липшица следующие функции: a) f (x) = 2 х на отрезке [0, 1]; б) f (x) = sin x на отрезке [0, π ]; в) на отрезке [0, 1].

Воспользуемся определением 1.11 и п.2 замечаний 1.5:

а) функция f (x) = 2 х удовлетворяет условию Липшица на отрезке [0, 1] с константой L = 2;

б) функция f (x) = sin х удовлетворяет условию Липшица на отрезке [0, π ] с константой

в) функция не удовлетворяет условию Липшица на отрезке [0, 1], так как при х → + 0 угловой коэффициент касательной к графику неограниченно возрастает, а переходя в (1.3) к пределу при | х ′ – х ″| → 0, можно заключить, что если в некоторой точке существует касательная к графику функции f (x), то модуль ее углового коэффициента не может превышать L.

 


 

 


· Тема 2. Условия экстремума функций

 



Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 153 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Замечания 1.1. | Замечания 1.2. | Б. Критерий проверки необходимых условий экстремума второго порядка. | Замечания 2.2. | Постановка задачи и основные определения | Замечания 3.1. | Алгоритм решения задачи | Необходимые и достаточные условия в задаче поиска условного экстремума при ограничениях типа равенств | Алгоритм решения задачи | Необходимые и достаточные условия второго порядка в задаче поиска условного экстремума при смешанных ограничениях |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Замечания 1.3.| Стратегия решения задачи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)