та $200 – це два способи подати одну й ту саму суму грошей у різні моменти часу - $200 через два роки дорівнює $181.40 зараз.

Процес дисконтування наочно можна продемонструвати за допомогою наступного графіка:

В аналізі інвестицій величини (1+r)ⁿ та (1+r)^-n часто називають відповідно добутками нарощування та дисконтування. Нарощування одиничних грошових сум зручно виконувати за допомогою спеціальних фінансових таблиць, в яких наводяться добутки нарощуваня та дисконтування в залежності від процентної ставки та періоду інвестування.

3.3 Вплив інфляції на сучасну та майбутню вартість грошей

3.3.1 В інвестиційній практиці постійно треба рахуватися з коригуючим фактором інфляції, яка с часом знецінює вартість грошових коштів. Це пов’язано з тим, що інфляційне зростання індексу середніх цін викликає відповідне зниження купівельної вартості грошей.

При розрахунках, що пов’язані з корригуванням грошових потоків у процесі інвестування з врахуванням інфляції, прийнято використовувати два основних пойняття:

- номінальна сума грошових коштів;

- реальна сума грошових коштів.

Номінальна сума грошових коштів не враховує зміну купівельної здібності грошей. Реальна сума грошових коштів – це оцінка цієї суми з врахуванням зміни купівельної здатності грошей у зв’язку з процесом інфляції.

У фінансово-економічних розрахунках, пов’язаних з інвестиційною діяльністю, інфляція враховується в наступних випадках:

- при коригуванні нарощуваної вартості грошових коштів;

- при формуванні ставки відсотку (з врахуванням інфляції), що використовується для нарощування та дисконтування;

- при прогнозі рівня прибутковості від інвестицій, що враховує темпи інфляції.

У процесі оцінки інфляції використовується два основних показника;

- темп інфляції Т, що характеризує приріст середнього рівня цін у періоді, що розглядається, та виражається десятковим дробом;

- індекс інфляції І (зміна індексу споживацьких цін), який дорівнює (1+Т).

3.3.2 Коригування нарощуваної вартості з врахуванням інфляції виконується за формулою

, (3.3)

де - реальна майбутня вартість грошей;

F_n - номінальна майбутня вартість грошей з врахуванням інфляції.

Вважається, що темп інфляції зберігається за роками.

Якщо r - номінальна ставка відсотка, яка враховує інфляцію, то розрахунок реальної суми грошей відбувається за формулою:

, (3.4)

тобто номінальна сума грошових коштів знижується у (1+Т)ⁿ разів у відповідності до зниження купівельної здатності грошей.

Приклад 3. Нехай номінальна ставка відсотка з врахуванням інфляції складає 50 %, а очікуємий темп інфляції на рік 40 %. Необхідно визначити реальну майбутню вартість об’єма інвестицій 200.000 грн.

Підставляємо дані у формулу (3.4)

F_2р =200000*(1+0,5)²/(1+0,4)²=229000грн.

Якщо ж у процесі реального розвитку економіки темп інфляції складе 55 %, то

F_2р =200000*(1+0,5)²/(1+0,55)²=187305 грн.

Таким чином, інфляція “з’їдає” і прибутковість, і частину основної суми інвестиції, та процес інвестування стає збитковим.

В загальному випадку при аналізі співвідношення номінальної ставки відсотка з темпом інфляції можливі три випадки

1. r=T: нарощування реальної вартості грошових коштів не відбувається тому, що приріст їх майбутньої вартості ПОГЛИНАЄТЬСЯ інфляцією.

2. r>T: реальна майбутня вартість грошових коштів зростає, не зважаючи на інфляцію.

3. r<T: реальна майбутня вартість грошових коштів знижується, тобто процес інвестування стає ЗБИТКОВИМ.

3.3.3. Взаємозв’язок номінальної та реальної відсоткової ставок.

Нехай інвестору обіцяна реальна відсоткова прибутковість у відповідності з відсотковою ставкою 10 %. Це означає, що при інветуванні 1000 грн через рік він отримає 1000*(1+0,1)=1100 грн. Якщо темп інфляції складе 25 %, то інвестор коригує цю суму у відповідності з темпом: 1100*(1+0,25)=1375 грн. Загальний розрахунок може бути наданий у вигляді

1000*(1+0,1)*(1+0,25)=1375 грн.

В загальному випадку, якщо r_p – реальна відсоткова ставка прибутковості, а Т – темп інфляції, то номінальна (контрактна) норма прибутковості може бути записана за допомогою формули

r_p=r+T+r*T.

Величина r+rT має зміст інфляційної премії.

Часто можно зустріти більш просту формулу, яка не враховує “змішаний ефект” при розрахунках інфляційної проемії

r_p=r+T.

Цю спрощену формулу можно використовувати лише у випадку незначних темпів інфляції, коли змішаний ефект малий порівняно з основною компонентою відсоткової прибутковості та їм можна знехтувати.

3.3.4 Відношення до інфляції у реальній практиці. Прогнозування темпів інфляції є дуже складним процесом, що протікає на тлі великої кількості невизначених факторів. Це особливо характерне для країн з нестійким економічним становищем. Крім того, темпи інфляції у окремі періоди в значному ступені піддаються впливу суб’єктивних факторів, що майже не піддаються прогнозуванню. Тому один з найбільш реально суттєвих підходів може складатися в наступному: вартість інвестуємих коштів і суми грошових коштів, що забезпечують повернення, перераховуються з національної валюти в одну з найбільш стійких твердих валют (долар США, Євро). Перерахунок здійснюється за біржевим курсом на момент здійснення розрахунків. Процес нарощування та дисконтування виконується в даному випадку не приймаючи в рахунок інфляцію. Конкретна відсоткова ставка визначається, виходячи з джерела фінансування. Наприклад, при інвестуванні за рахунок кредиту комерційного банку в якості показника дисконту приймається відсоткова ставка валютного кредиту цього банку.

3.4 Нарахування та дисконтування грошових потоків

Оскільки процес інвестування, як правило, має велику тривалість, в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень, звичайно мають діло не з одиничними грошовими сумами, а з потоками грошових коштів.

Розрахунок нарощуваної та дисконтованої оцінок сум грошових коштів в цьому випадку здійснюється шляхом використання відповідно формул (3.1) та (3.2) для кожного елементу грошового потоку.

Грошовий поток прийнято зображувати на часовій лінії в один з способів:

а)

б)

Наведений на рисунку грошовий потік складається в наступному: в теперішній час сплачується (знак “мінус”) $2000, в перший та другий роки отримано $1000, в третій - $1500, в четвертий – знов $1000.

Елемент грошового потока прийнято позначати CF_k (Cash Flow, де k – номер періода, за який розглядається грошовий потік. Сучасне значення грошового потоку позначено PV ( Present Value ), майбутнє значення – FV (Future Value).

Використовуючи формулу (3.1), для усіх елементів грошового потока від 0 до n одержимо майбутнє значення грошового потока

.

Приклад 4. Після впровадження міроприємства зі зниження адміністративних витрат підприємство плануєодержати економію $1000 на рік. Зекономлені кошти планується розміщувати на депозитний рахунок (під 5 % річних) з тим, щоб через 5 років накопичені гроші використати для інвестування. Яка сума опинеться на банківському рахунку?

Вирішим задачу з використанням часової лінії

Таким чином, через 5 років підприємства накопичить $5526, які зможе інвестувати.

В даному випадку грошовий потік складеється з однакових грошових сум щорічно. Такий потік зветься аннуітетом. Для розрахунку майбутнього означення аннуітету використовується формула

, (3.6)

яка витікає з (3.5) при СF_k=const та СF₀=0.

Розрахунок майбутнього значення аннуітету може здійснюватися за допомогою спеціальних фінансових таблиць. Зокрема, при r=5 % та n=5 одержуємо добуток 5,526, який відповідає результату розрахунку прикладу.

Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багатократногоо використання формули 93.2), що дає наступний вираз

.

Приклад 5. Розглянемо грошовий потік з неоднаковими елементами CF₁ =100, CF₂ =200, CF₃ =200, CF₄ =200, CF₅ =200, CF₆ =0, CF₇ =1000 для якого необхідно визначити сучасне значення (при показникові дисконту 6 %). Рішення здійснюємо за допомогою часової лінії

Розрахунок дисконтованих значень окремих сум можна здійснювати шляхом використання таблиці значень добутків для аннуітету.

Дисконтування аннуітету (CF_j =const) здійснюється за формулою

. (3.8)

Для розрахунку сучасного значення ануітету може бути використана таблиця додатку.

Приклад 6. Підприємство придбало облігації муніципального займу, які проиносять йому проибуток $ 15000, та хоче використати ці гроші для розвитку власного виробництва. Підприємство оцінює прибутковість інвестування $15000, що одержує щорічно у 12 %. Необхідно визначити сучасне значення цього грошового потоку.

Рік	Добуток при 12 % дисконтування	Потік грошей	Сучасне значення
	0,893	$15000	$13,395
	0,797	$15000	$11,955
	0,712	$15000	$10,680
	0,636	$15000	$9,540
	0,567	$15000	$8,505
	3,605	$75000	$54,075

За результатами розрахунків ми бачимо, що

- дисконтоване значення грошового потоку суттєво менше аріфметичної суми елементів грошового потоку;

- чим далі ми заходимо у часі, тим менше сучасне значення грошей: $15000 через рік складе зараз $13395; $15000 через 5 років складе зараз $8505.

Задача може бути вирішена також за допомогою таблиці 4 додатку. При r=12 % та n=5 за таблицею знаходимо добуток дисконтування 3,605.

Сучасне значення нескінченного (за часом) потока грошових коштів визначається за формулою

, (3.9)

яка одержується шляхом підсумку нескінченого ряду, що визначається формулою (3.8) при .

3.5 Порівняння альтернативних можливостей вкладання коштів за допомогою техніки дисконтування та нарахування

Техніка оцінки вартості грошей у часі дозволяє вирішити ряд важливих задач порівняльного аналізу альтернативного вкладення коштів. Розглянемо цю можливість на наступному прикладі.

Приклад 7. Комплексне пояснення к часовій вартості грошей.

Розглянемо потік $1000, який генерується якоюсь інвестицією на протязі 3 років. Розрахункова норма прибутковості інветування грошових коштів підприємства складає 10 %.

Послідовно відповімо на ряд питань, пов’язаних з різними ситуаціями відносно цього потоку та його використання.

Питання 1. Яка сучасна вартість цього потоку?

= $1000*(1/1.1¹+1/1.1²+1/1.1³)=$2486,85

Питання 2. Яка майбутня вартість $2486,85 на кінець 3 року? (тобто якби ми вклали гроші в банк під r=10 % річних).

=$2486,85 *1,1³=$3310.

Питання 3. Яка майбутня вартість грошових коштів на кінець 3 року?

=$1000*1.1²+$1000*1.1+$1000=3310.

Ми одержали однакові відповіді на друге та третє питання. Висновок: якщо ми інвестуємо в якийсь бізние $2486,85 і ця інвестиція генерує заданий потік грошей $1000, $1000, $1000, то на кінець 3 року ми одержимо ту ж суму грошей $3310, якби просто вклали $2486,85 у фінансові інструменти під 10 % річних.

Нехай тепер величина інвестиції складає $2200, а поток, що генерується такий самий, що приводить к кінцю 3 року до $3310.

Інвестування $2200 у фінансові інструменти під 10 % дасть, очевидно, 2200*1,1³=2928,20. Тобто більш вигідно інвестувати в даному випадку у реальний бізнес, а не у фінансові інструменти.

Питання 4. Як зміниться ситуація, якщо норма прибутковості фінансового вкладення грошей r стане вище, наприклад 12 %?

Інвестуємо ті ж $2486,85 у бізнес, і це призводить до потоку грошових коштів $1000 кожний рік на протязі 3 років. Сучасне значення цього потока

PV =$1000*(1/1.12+1/1.12¹+1/1.12²)=$2401,83

зменшилося та стало менше вихідної суми інвестиції $2486,85.

Порівняємо майбутнє значення вихідної суми $2486,85 і потік грошових коштів, який генерує інвестування цієї суми у бізнес:

FV =$2486?85*1.12³=$3493,85,

FV_CV =$1000*1.12²+$1000*1.12+$1000=$3374.40.

Висновки, що можна зробити на основі порівняння цих значень такі:

а) інвестування суми $2486,85 в фінансові інструменти під 12 % річних приведе до $ 3493,85 через 3 роки,

б) інвестування суми $2486,85 в бізнес, який генерує грошовий потік $1000 кожний рік на протязі 3 років, приведе до $3374,40 наприкінці 3 року.

Очевидь, що при нормі прибутковості 12 % інвестувати в бізнес не вигідно.

Даний висновок має просте економічне обгрунтування. Діло в тому, що інвестування у фінансові інструменти починає приносити прибуток відразу ж, починаючи з першого року. В той же час, інвестування грошей у реальні активи дозволяє одержати першу $1000 тільки наприкінці першого року, і вона приносить фінансовий прибуток тільки на протязі останніх двох років. Іншими словами, має місце запізнення термінів початку віддачі у випадку інветування в реальні активи порівняно з інвестицією у фінансові інструменти. І якщо при нормі прибутковості 10 % обидва варіанта вкладення грошей рівні у плані кінцевої суми “зароблених” грошей, то збільшення норми прибутковості робить інвестицію у фінансові інструменти більш вигідною.

Повернемося до кількісного порівняння ефективності альтернативного вкладення грошей. Розглянемо, наскільки вигідніше вкладати кошти у фінансові інструменти порівняно з реальними інвестиціями у двох часових точках: момент “зараз” та на кінець 3 року.

В наступний час потік грошових коштів від реальної інвестиції складає $2401,83 при вихідній інвестиції $2486,85. Це означає, що фінансова інвестиція більш вигідна на 85$. Наприкінці 3 року фінансова інвестиція принесе $3493,85, а реальна - $3374,40. Різниця складає $119,45. Суттєво підкреслити, що ця різниця також відповідає концепції вартості грошей у часі, тобто продисконтувавши $119,45 при 12 % закономірно отримаємо $85.

Дата добавления: 2015-08-03