Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Построение оптимальных процедур классификации

Читайте также:
  1. Аттестацией сотрудников является периодически осуществляемая процедура по определению уровня их профессиональной подготовки, правовой культуры и способности работать с гражданами
  2. Аттестация: цели, задачи, принципы, функции, процедуры и методы
  3. Бессоюзные сложные предложения в классификации В.А. Белошапковой
  4. Бессоюзные сложные предложения в классификации Н.С. Поспелова
  5. В начальной школе и подходы к их классификации
  6. Валидность и надежность инструментария и процедур оценки
  7. ВЗГЛЯДЫ НА СТОРОННИЕ ПОПЫТКИ КЛАССИФИКАЦИИ ЭТОГО ПУТИ

 

Классифицируемые р-мерные наблюдения Х1,…..,Хn будем интерпретировать как выборку из объединенной ГС, описываемой смесью k классов (унимодальная генеральная совокупность плотностей или дискретных распределений)

k- задано,

pj априорная вероятность появления в выборке элементов j-ой генеральной совокупности

 

Введем понятия процедуры классификации (решающую правила дискриминантной функции d(Х).

Функция p-переменных d(Х) может принимать только натуральные значения 1,2,…,k. Те значения Хs, s=1,n для которой d(Х1)=j мы будем относить к j-классу Sj. Таким образом, функция d(Х) задает разбиение р-мерного признакового пространства П(p) на k непересекаемых областей.

где

таким образом, если Xs принадлежит Vj то относим его к j-ому классу.

Процедура классификации (дискриминантная функция d(Х) или разбиение V) называется байесовской (оптимальной), если она сопровождается минимальными потерями (7.2). Среди всех процедур классификации можно записать (7.2) как

С =С(d). Мы выбираем d таким, чтобы С(d) были минимальными:

 

Это означает, что наблюдения Хs, s = 1,n будет отнесено к классу j, тогда и только тогда когда средняя потеря от него отнесения именно к этому классу Sj.

Окажется минимальными по сравнению с аналогичными потерями, связанными с отнесением этого наблюдения в другой класс.

Действительно, из (7.2) можем получить что оптимальная процедура δопт или оптимальное разбиение определяется следующим образом:


(7.4)

 

 

если с(j/i)=c0=const, i≠j, то из (7.4):

(7.5)

из этого следует (7.6)

Соотношение (7.4), (7.5), (7.6), дают лишь теоретическое оптимальное правило. Для его реализации необходимо знать априорные вероятности p1,…,pk и плотности (полигоны) f1(u),…,fk(u). На практике эти величины заменяются соответствующими оценками, построенными по имеющейся у исследователя обучающим выборкам.

Пусть имеются обучающие выборки, т.е. наблюдения про которые известно, что

разбиваем X1,….,Xn соответственно О1,…,Оn на k классов

nоб=n1+…+nk тогда

 

Иногда вероятности рj определяются априорно самой содержательной сутью задачей. Задача оценки плотностей f1(Х),…,fk(Х) задача разделяется на два случая:

1) Параметрический дискриминантный анализ fj(X)=f(X,θj), j=1,k

θj – параметр (возможно многомерный)

θj оценивается по соответствующей выборке

2)Непараметрический дискриминантный анализ. Не предусматривает задание общего вида функций.(Использует оценки гистограммного типа)

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Методы многомерных классификаций. | Функционалы качества разбиения при неизвестном числе классов | Метод главных компонент | Вычисление главных компонент. | У линейного преобразования могут отсутствовать собственные векторы | Основные числовые характеристики главных компонент и критерий информативности метода главных компонент | Сущность модели факторного анализа | Общий вид линейной модели. Ее связь с главными компонентами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функция потерь и вероятность неправильной классификации| Методы снижения размерности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)