Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частные производные функции многих переменных.

Читайте также:
  1. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  2. II Частные производные функции нескольких переменных
  3. II. Производные индола
  4. III Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков
  5. III. Основные функции Управления
  6. IV. Функции
  7. IV. Функции

 

Рассмотрим функцию двух переменных .

Зафиксируем значение одного из ее аргументов, например , положив . Тогда функция есть функция одной переменной . Пусть она имеет производную в точке :

.

Данная производная называется частной производной (или частной производной первого порядка) функции по в точке и обозначается: ; ; ; .

Разность называется частным приращением по и обозначается :

.

Учитывая приведенные обозначения, можно записать

.

Аналогично определяется

.

Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения частного приращения функции к приращению соответствующей независимой переменной, когда это приращение стремится к нулю.

При нахождении частной производной по какому-либо аргументу другие аргументы считаются постоянными. Все правила и формулы дифференцирования функций одной переменной справедливы для частных производных функции многих переменных.

Заметим, что частные производные функции являются функциями тех же переменных. Эти функции, в свою очередь, могут иметь частные производные, которые называются вторыми частными производными (или частными производными второго порядка) исходной функции.

Например, функция имеет четыре частных производных второго порядка, которые обозначаются следующим образом:

; ;

; .

и - смешанные частные производные.

Пример. Найти частные производные второго порядка для функции

.

Решение. , .

, .

, .

Задание.

 

1. Найти частные производные второго порядка для функций

, ;

2. Для функции доказать, что .

 

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Понятие функции многих переменных.| Производная по направлению. Градиент.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)