Применение обратной штрафной функции

1. В поставленной задаче . Решим ее аналитически.

2. Составим вспомогательную штрафную функцию:

.

3. Найдем минимум с помощью необходимых и достаточных условий:

.

Т.к. рассматривается внутренность множества X, то , а уравнение для нахождения стационарных точек имеет вид:

.

Найдем корни по формуле Кардана. Уравнение, представленное в канонической форме , запишем в виде , поделив на a и введя вместо x новую переменную . При этом . Т.к. , то и и, следовательно . Дискриминант . Если D > 0, уравнение имеет один действительный корень; если

D < 0, уравнение имеет три различных корня; если D = 0, уравнение имеет одно решение при (три совпадающих нулевых корня) и два решения при (из трех действительных - два совпали). При имеем D > 0, а при получаем D < 0. Искомые корни находятся по формулам: где .

При и можно найти , знак r совпадает со знаком q. Находится вспомогательная величина , а затем

.

Положим . Тогда справедливы равенства:

Пусть . Тогда Т.к. и , то:

.

Тогда . Корни и не лежат внутри допустимой области. Поэтому .

Пусть . Тогда Т.к. и , то:

.

Тогда . Корни и не лежат внутри допустимой области. Поэтому .

Пусть . Тогда Т.к. и , то:

.

Тогда . Корни и не лежат внутри допустимой области. Поэтому .

Видно, что при . Кроме того, во всех точках

,

т.е. достаточное условие безусловного минимума выполняется. Согласно п. д) замечаний найдем оценки множителя Лагранжа:

.

При .

Очевидно, при . Результаты расчетов приведены в таблице:

k
		0,435	0,219	1,77	3,13
	0,1	0,798	-2,06	0,495	2,45
	0,01	0,932	-2,712	0,147	2,16
	0,001	0,978	-2,91	0,045	2,066
			-3	-

Графическая иллюстрация дана на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4

Дата добавления: 2015-07-20