Програма

Програма навчального курсу

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ

ПОЧАТКОВОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

(МАТЕМАТИКА)

(за вимогами кредитно-модульної системи)

Кіровоград – 2009

УДК

ББК

Теоретичні основи початкового курсу математики (математика). – КДПУ, 2009 – 12с.

Розробник: Постолатій В.В., к. п. н., доцент.

Затверджено вченою радою

психолого-педагогічного факультету КДПУ

Протокол № від ___ _____ _______ 2009р.

ББК

© КДПУ, 2009

СТРУКТУРА ПРОГРАМИ НАВЧАЛЬНОГО КУРСУ

“ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПОЧАТКОВОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ” (МАТЕМАТИКА)

ОПИС ПРЕДМЕТА НАВЧАЛЬНОГО КУРСУ

Предмет: Теоретичні основи початкового курсу математики (математика).

Характеристика навчального курсу: обов’язковий, рік підготовки –; семестри:.

Лекції – год., практичні – год., самостійна робота – год., контрольні роботи –, види контролю –

2. МЕТА КУРСУ: формування у майбутніх учителів теоретичних основ початкового курсу математики, розуміння його співвідношення зі шкільною математикою наступних концентрів і математичною наукою в цілому.

ПРОГРАМА

Вступ. Успішне викладання математики молодшим школярам вимагає від учителя не лише методичної майстерності, але й глибокого розуміння суті математичних понять і фактів. Справа не лише в тому, що в початкових класах закладаються основи таких найважливіших понять, як число й величина, відбувається ознайомлення з елементами буквеної символіки й геометрії, розвиваються перші математичні уявлення й логічні вміння, але й у тому, що багато математичних понять молодші школярі використовують без науково чітких означень і в багатьох випадках і неявно. Все це накладає особливі вимоги до математичної підготовки вчителя початкової школи. Він повинен досконало володіти поняттями числа й величини, знати різні означення арифметичних дій над числами, їхні властивості, вміти пояснити усні й письмові алгоритми обчислень, обґрунтувати вибір дій, встановлювати види залежностей між величинами при розв’язуванні текстових задач. Учитель початкової школи повинен мати певну математичну культуру, яка починає формуватися в школі й відшліфовується в університеті. Ці складні завдання й покликаний вирішувати даний курс.

ТЕМА 1. Множини, відповідності, відношення.

1.1. Множини і відношення між ними. Поняття про множину. Способи задавання множин. Порожня множина. Відношення між множинами: рівність множин, нестроге і строге включення. Універсальна множна. Діаграми Ейлера-Венна (Круги Ейлера).

1.2. Операції над множинами. Об'єднання, переріз і різниця. Доповнення. Основні їхні властивості. Кортеж. Декартів добуток двох множин, його властивості й використання.

1.3. Відповідність і відношення. Відповідність між елементами двох множин. Наочні способи задання відповідностей. Образи і прообрази елементів і множин. Типи відповідностей. Рівносильні (рівнопотужні) множини. Відношення на множині, їхні властивості. Типи відношень. Відношення еквівалентності й розбиття множини на класи. Відношення порядку. Упорядкована множина.

1.4. Поняття. Поняття як форма мислення. Зміст і обсяг поняття. Неозначувані поняття теорії. Означення математичних понять; найпоширеніші способи означень.

ТЕМА 2. Елементи математичної логіки.

2.1. Логіка висловлень і предикатів. Висловлення. Логічні операції над висловленнями. Таблиці істинності. Рівносильні формули. Основні рівносильності, їхнє доведення. Алгебра висловлень. Необхідність розширення алгебри висловлень. Змінна. Предикат. Операції алгебри висловлень над предикатами,їхній теоретико-множинний зміст. Квантори,їхнє використання. Заперечення кванторів, його застосування.

2.2. Теореми. Поняття логічного слідування й рівносильності предикатів. Будова теорем. Види теорем,їхні символічні записи. Необхідна й достатня умови. Способи доведення теорем. Прямі й непрямі доведення. Правильні й неправильні міркування. Дедуктивні методи і неповна індукція.

2.3. Алгоритми. Поняття алгоритму. Приклади. Основні властивості алгоритмів: детермінованість, дискретність, масовість, результативність. Різні способи запису алгоритмів, зокрема, звичайною мовою, у вигляді блок-схем і алгоритмічною мовою. Лінійні, розгалужені, циклічні алгоритми. Приклади найпростіших алгоритмів, що використовуються у початкових класах.

ТЕМА 3. Цілі невід’ємні числа.

3.1. Історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля та дій над ними. Різні підходи до побудови теорії цілих невід’ємних чисел.

3.2. Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел. Поняття натурального числа. Порядкові й кількісні натуральні числа. Число нуль. Множина цілих невід’ємних чисел та її потужність. Відношення порядку. Властивості множини цілих невід’ємний чисел. Додавання та його основні властивості. Віднімання. Існування різниці. Зв’язок віднімання з додаванням. Множення та його основні властивості. Ділення. Існування частки. Неможливість ділення на нуль. Ділення з остачею.

3.3. Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел. Поняття про аксіоматичний метод у математиці. Система аксіом Пеано та наслідки з неї. Метод математичної індукції. Аксіоматичне означення додавання, множення. Віднімання та ділення цілих невід’ємних чисел. Поняття про несуперечливість, повноту й незалежність системи аксіом.

3.4. Натуральне число як результат вимірювання величин. Порівняння відрізків. Натуральне число як міра відрізків. Дії над відрізками та числами – результатами вимірювання величин.

3.5. Системи числення. Позиційні й непозиційні системи числення. Запис чисел у десятковій системі числення. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової. Перехід від запису чисел в одній системі числення до запису в іншій системі. Арифметичні операції над числами в недесяткових системах числення. Застосування двійкової та інших систем числення.

3.6. Подільність цілих невід’ємних чисел. Поняття відношення подільності на множині цілих невід’ємних чисел та його основні властивості. Подільність суми, різниці та добутку. Ознаки подільності чисел у десятковій системі числення. Прості й складені числа. Існування простого дільника у будь-якого натурального числа, більшого за одиницю. Решето Ератосфена. Нескінченість множини простих чисел. Основна теорема арифметики натуральних чисел. Дільники, спільні дільники, найбільший спільний дільник /НСД/ двох чисел та його властивості. Взаємно прості числа та їхні властивості. Ознака подільності на складене число. Кратне, спільне кратне, найменше спільне кратне /НСК/ двох чисел та його властивості. Обчислення НСД і НСК способом розкладу чисел на прості множники. Алгоритм Евкліда та його застосування. Зв’язок між НСД і НСК двох чисел.

ТЕМА 4. Розширення поняття числа.

4.1. Цілі числа. Задача розширення поняття числа. Від’ємні числа,їхнягеометрична інтерпретація. Множина цілих чисел. Протилежні числа. Модуль числа. Властивості множини цілих чисел: зчисленність, упорядкованість, дискретність. Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Властивості дій.

4.2. Раціональні числа. Поняття дробу, рівність дробів. Додатні раціональні числа. Додавання додатних раціональних чисел. Відношення порядку на множині додатних раціональних чисел. Віднімання. Множення і ділення додатних раціональних чисел. Десяткові дроби. Проценти та процентні обчислення. Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Множина раціональних чисел, її властивості: зчисленність, упорядкованість, щільність.

4.3. Дійсні числа. Необхідність розширення множини додатних раціональних чисел. Додатні ірраціональні числа. Додатні дійсні числа. Відношення порядку на множині додатних дійсних чисел. Наближені числа, наближені обчислення. Додавання, віднімання, множення, ділення додатних дійсних чисел. Множина дійсних чисел таїї властивості: незчисленність, упорядкованість, неперервність. Короткі історичні відомості про виникнення понять цілого, раціонального та дійсного чисел.

ТЕМА 5. Рівняння. Нерівності. Функції.

5.1. Вирази. Числові вирази. Числові рівності та нерівності. Вирази зі змінною. Тотожні перетворення виразів.

5.2. Рівняння, нерівності та їхні системи. Рівняння з однією змінною. Нерівності з однією змінною. Рівняння з двома змінними. Рівняння лінії. Рівняння кола. Рівняння прямої. Системи рівнянь з двома змінними, способи їх розв'язування. Системи і сукупності нерівностей з однією змінною. Нерівності та системи нерівностей з двома змінними; графічний спосіб їх розв'язування.

5.3. Числова функція, її властивості. Функція, обернена до даної. Лінійна функція. Пряма пропорційність. Обернена пропорційність. Квадратична функція.

ТЕМА 6. Елементи геометрії.

6.1. Структура курсу геометрії. Історичні відомості провиникнення і розвиток геометрії. Поняття про аксіоматичний метод побудови геометрії. Аксіоматика шкільного курсу геометрії. Система геометричних понять, що вивчаються в школі. Геометричні фігури, їхні означення, властивості, ознаки на прикладі паралельних і перпендикулярних прямих, трикутників, чотирикутників тощо. Приклади доведення теорем, розв'язування задач на доведення й обчислення.

6.2. Многогранники. Правильні многогранники, їхня класифікація. Зображення многогранників на площині. Відомості з історії.

6.3. Тіло обертання. Загальні відомості про тіла обертання (циліндр, конус, куля). Зображення тіл обертання.

ТЕМА 7. Величини та їхнє вимірювання.

7.1. Поняття величини. Відображення властивостей реального світу через поняття величини. Адитивно-скалярні величини, їхні основні властивості. Поняття про вимірювання величин.

7.2. Довжина відрізка. Поняття довжини відрізка. Основні властивості довжини. Вимірювання довжини відрізка. Стандартні одиниці довжини, відношення між ними.

7.3. Площа фігури. Поняття площі плоскої фігури, властивості площі. Способи вимірювання площі фігури. Площа прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції, круга. Стандартні одиниці вимірювання площі фігури, відношення між ними. Площа поверхні тіла. Бічна і повна поверхня циліндра, конуса, площа поверхні кулі.

7.4. Об’єм тіла та його вимірювання /оглядово/. Поняття об’єму тіла, властивості об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Об'єми многогранників і тіл обертання. Одиниці вимірювання об’ємів тіл, відношення між ними.

7.5. Інші величини, що розглядаються в початковому курсі математики. Маса тіла, її вимірювання. Швидкість, час, шлях, залежність між ними. Вартість, ціна, кількість товару, залежність між ними. Поняття про собівартість одиниці продукції, прибуток від реалізації товарної продукції, рентабельність підприємства, що виготовляв товарну продукцію. Одиниці вимірювання величин відношення між ними.

5. ТЕМИ ЛЕКЦІЙ (год.)

1. Множини.

2. Дії над множинами.

3. Відповідності і відношення.

4. Висловлення.

5. Дії з висловленнями.

6. Предикати.

7. Теореми.

8. Натуральні числа.

9. Дії над натуральними числами.

10. Системи числення.

11. Подільність.

12. Ознаки подільності.

13. НСД, НСК.

14. Цілі числа.

15. Раціональні числа.

16. Десяткові дроби. Проценти.

17. Дійсні числа.

18. Величини.

6. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ (год.)

1. Множини.

2. Дії з множинами

3. Відповідності і відношення.

4. Висловлення.

5. Дії з висловленнями.

6. Предикати.

7. Квантори.

8. Теореми.

9. Цілі невід`ємні числа.

10. Системи числення.

11. Недесяткові системи числення.

12. Подільність.

13. НСД і НСК.

14. Цілі числа.

15. Раціональні числа.

16. Дійсні числа.

17. Величини.

18. Контрольна робота.

7. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ (год.)

1. Поняття – год. 2. Алгоритми – год.

3. Історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля – год.

4. Натуральне число як результат вимірювання величин – год.

5. Рівняння. Нерівності. Функції – год. 6. Елементи геометрії – год.

8. НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЕКТ: не передбачено навчальним планом.

9. МЕТОДИ НАВЧАННЯ: лекції, практичні заняття, розв’язування вправ, задач, виконання творчих завдань, робота з підручниками, посібниками, збірниками задач, науково-популярною літературою, в Інтернеті тощо.

10. МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ: Щочетверті студенту виставляється підсумкова оцінка з урахуванням знань з теорії й практики, а також результатів самостійних і творчих видів робіт. Усереднений бал ставиться в межах п’яти з точністю до десятих. Залік і екзамен студент одержує автоматично при умові виконання всіх видів робіт і позитивних оцінок на практичних заняттях і за модульні контролі. Екзаменаційна оцінка одержується шляхом округлення середньозваженого бала до оцінки за національною шкалою (п’ятибальна). Якщо студент у визначені терміни не ліквідував заборгованостей, не пересклав поточні двійки й пропуски, модульні контролі, то він складає письмовий рубіжний контроль за весь курс. Цей рубіжний контроль під час сесії складається також тими, хто претендує на вищу оцінку (перескласти можна лише в межах до одного бала за національною шкалою в порівнянні з середньозваженим балом).

11. МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ: навчально-методичний комплекс; інформаційний пакет з навчальної дисципліни; опорні конспекти лекцій; нормативні документи; ілюстративні матеріали тощо.

13. ЛІТЕРАТУРА. Основна:

1. Концепція базової математичної освіти в Україні. – К.: ІСДО, 1996.

2. Боровик В. та інші. Математика. – К.: Вища шк., 1991.

3. Кухар В., Білий Б. Теоретичні основи початкового курсу математики. – К.: Вища шк., 1980.

4. Стойлова Л., Пишкало А. Основи начального курса математики. – М.: Просвещение, 1988.

Додаткова:

5. Виленкин Н. та інші. Математика. – М.: Просвещение, 1977.

6. Андронов И., Окунев А. Арифметика рациональных чисел. – М.: Просвещение, 1971.

14. РЕСУРСИ: Нормативна база, бібліотека КДПУ, Кіровоградська державна обласна універсальна наукова бібліотека ім. Д.Чижевського, матеріально-технічне забезпечення кафедри, джерела Інтернет.

Підпис автора програми

Підпис завідувача кафедрою

Дата добавления: 2015-07-20