Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гармонические свойства полного четырехвершинника

Читайте также:
  1. I. Кислотно-основные свойства.
  2. IV. Воздух и его свойства. Демонстрация опытов
  3. Olives - это качественная, но недорогая косметика. Качественная упаковка, актуальный дизайн, приятный аромат и высочайшие потребительские свойства коллекции Olives
  4. STATGRAPHICS Plus for Windows-общие и уникальные свойства
  5. V2: Гармонические колебания
  6. VIII. Зачисление абитуриентов на основе полного общего среднего образования, которые достигли выдающихся успехов в изучении профильных предметов
  7. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА

Теорема. На каждой стороне полного четырехвершинника есть четвёрка гармонических точек, состоящая из двух вершин и двух точек пересечения этой стороны с диагональным трехвершинником.

Теорема. На каждой диагонали полного четырехвершинника есть четвёрка гармонических точек, состоящая из двух диагональных точек и двух точек пересечения этой диагонали со сторонами четырехвершинника.

Гармоническими четверками будут на сторонах:

(AB,PM)=(АC,QG)=(AD,RL)=(BC,RN)=(BD,QF)=(CD,PK)= -1.

на диагоналях: (PQ,NL)=(PR,FG)=(RQ,MK)= -1.

Доказательство. Рассмотрим репер R (A, B, C, D). Тогда A , B , C , D .

Точка Р является проекцией единичной точки D из третьей базисной точки С на координатную прямую (АВ) Р .

Точка Q является проекцией единичной точки D из второй базисной точки В на координатную прямую (АС) Q .

Точка R является проекцией единичной точки D из первой базисной точки А на координатную прямую (ВС) R .

М (АВ) х3 = 0.

М (QR) =0 - х1 – х2 = 0 - х1 = х2 М .

Точки A , B , Р , М лежат на одной прямой и подсчет сложного отношения дает (АВ,РМ)= - 1.

Гармонизм других четверок можно доказать аналогично. □

Другой способ доказательства для других четверок основан на свойстве (7) сложного отношения (самостоятельно).

Замечание: В силу принципа двойственности верна теорема для четырехсторонника. (сам-но).


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 230 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Построение точек по координатам на плоскости | Однородные проективные координаты | Уравнение прямой. Координаты прямой | Взаимное расположение двух прямых | Координаты точки и уравнение прямой в пространстве | Преобразование координат | Принцип двойственности | Теорема Дезарга | Простое отношение | Сложное отношение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Гармонизм| Построение четвертой гармонической точки с использованием свойств полного 4-вершинника

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)