Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Взаимное расположение двух прямых

Читайте также:
  1. Бюджет прямых затрат на материалы
  2. Бюджет прямых затрат на материалы и комплектующие
  3. Бюджет прямых затрат на оплату труда
  4. В период инерционной фазы идет взаимное подчинение людей друг другу, происходит образование больших государств, создание и накопление материальных благ.
  5. Взаимное влияние звуков и восприятие речи
  6. Взаимное расположение прямой и квадрики

Рассмотрим две прямые заданные однородными уравнениями.

и: и1 х1+ и2 х2+ и3 х3 = 0 и v: v1 х1+ v2 х2+ v3 х3 =0.

Найдем общие точки. Для этого надо решить систему линейных уравнений:

.

Из курса алгебры известно, что число линейно-независимых решений однородной системы зависит от ранга матрицы системы и равно число неизвестных минус ранг матрицы.

Пусть r = rg , тогда r {0, 1, 2}.

Случай r = 0 невозможен, так как хотя бы один коэффициент в каждом уравнении отличен от нуля.

Случай r = 1 означает, что строки матрицы пропорциональны, т.е. мы имеем одно и то же уравнение, что означает - прямые совпадают.

При r = 2, число линейно-независимых решений 3 – 2 = 1, т.е. одно линейно-независимое решение, которое дает одномерное линейное подпространство L1 которое в свою очередь порождает Р0 проективную точку. Это означает, что прямые пересекаются в одной точке. Других вариантов нет.

Замечание: Тем самым мы доказали, что любые две различные прямые пересекаются в одной точке.

Замечание: Одним из решений однородной системы из двух уравнение от трёх неизвестных будет:

х1= ; х2= ; х3= .

Вывод: Прямая на проективной плоскости (так же как и точка) определяется набором чисел - и1 , и2 , и3, с точностью до пропорциональности, которые одновременно не обращаются в ноль.

Определение:Числа (и1 : и2: и3) называются координатами прямой.

Замечание: Договоримся в дальнейшем записывать координаты точек в виде матрицы-столбца, а координаты прямых в виде матрицы-строки.

Тогда, если Х - точка, а и (и1 и2 и3) - прямая, то однородное уравнение прямой можно записать в матричном виде: (и1 и2 и3)∙ = 0 или и∙Х= 0.

Задача. Определить взаимное расположение прямых:

l: 2 х1 - х2+ х3 =т: х1+ 3 х2 - 2 х3 = 0.

Решение. Координаты прямых будут (2 -1 1) и (1 3 -2), так как они не пропорциональны, значит прямые различны, а следовательно они пересекаются в одной точке. Найдем эту точку:

(у второй координаты меняем знак!).

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 171 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ | Аксиомы проективного пространства | Модели проективной прямой, проективной плоскости | Проективный репер | Построение точек по координатам на прямой | Принадлежность трёх точек одной прямой | Могут ли три координаты точки равняться 0? А две? | Построение точек по координатам на плоскости | Однородные проективные координаты | Преобразование координат |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнение прямой. Координаты прямой| Координаты точки и уравнение прямой в пространстве

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)