Пример отчета по лабораторной работе. Задание: методом Хука – Дживса найти минимум следующих функций:

Задание: методом Хука – Дживса найти минимум следующих функций:

1. Двумерный случай

,

Начальная точка

Максимальное число итераций: 10

Привести геометрическую интерпретацию поиска.

2. Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

3. Функция Витте - Холста

Параметры

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет резко ассиметричный овраг вблизи точки x ^*.

Краткое описание метода: (см. п.3.1)

Блок – схема алгоритма:

Листинг программы: (здесь нужно привести исходные коды программы)

Графическая интерпретация: (Здесь нужно привести графическую интерпретацию задачи, полученную, например, в пакете Maple)

Использование математических пакетов для решения поставленной задачи:

1. Maple

2. Mathematika

3. Mathcad

Выводы: (здесь нужно проанализировать полученные результаты)

Блок вариантов заданий

Найти локальные минимумы следующих функций при помощи метода, указанного преподавателем, а также дать геометрическую интерпретацию решения для двумерных функций:

1. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Розенброка

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет кубический овраг.

Её гессиан (функция H) неоднократно меняет свою определенность в области | x_i | < 3, i = 1, 2.

2. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Витте - Холста

Параметры

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет резко ассиметричный овраг вблизи точки x ^*.

3. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Бокса

Параметры

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет резко ассиметричный овраг в обширной области изменения переменных.

4. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Биля

Параметр

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет седлообразную «ловушку».

5. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Флетчера - Пауэлла

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет резко «извивающийся» овраг.

Её производные первого порядка кусочно-непрерывны.

6. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Вуда

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет сходные с функцией Розенброка особенности. Отличается от нее тем, что имеет седлообразную «ловушку» в точке

x = (-0,9679; 0,9471; -0,9695; 0,9512).

7. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Пауэлла

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция задает «уплощенное» дно оврага (слабовырожденная ситуация). Её гессиан (функция H) вырожден в точке x ^*.

8. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Миля - Кантрелла

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция задает «извивающийся» овраг.

9. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Розенброка

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет нелинейный овраг параболического вида.

10. а) Двумерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

б) Трёхмерный случай

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

в) Функция Уайлда - Ремортеля

Параметры

Начальная точка

Максимальное число итераций: 20

P.S. Функция имеет эллипсоидальные линии уровня, ассиметрично сдвинутые относительно экстремума.

Дата добавления: 2015-07-20