Понятие о правильных многогранниках

Определение. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и все его многогранные углы имеют одинаковое число граней.

Из определения следует, что все ребра правильного многогранника равны, а также равны все его плоские углы. Существует пять правильных многогранников: куб, (рис. 18), правильный тетраэдр (рис. 19), правильный восьмигранник (октаэдр) (рис. 20), правильный двадцатигранник (икосаэдр) (рис. 21), правильный двенадцатигранник (додекаэдр) (рис. 22).

Рис. 18 Рис. 19 Рис. 20

Рис. 21 Рис. 22

Никаких других видов правильных многогранников (выпуклых), кроме пяти перечисленных, не существует. Это открытие приписывается древнегреческому философу Платону. Элементы правильных многогранников приведены в таблице 1.

Таблица 1

Название	Число граней и их форма	Число
ребер	вершин
тетраэдр	4 треугольника
куб	6 квадратов
октаэдр	8 треугольников
додекаэдр	12 пятиугольников
икосаэдр	20 треугольников

Дата добавления: 2015-07-18