Свойства параллельных проекций

Свойство 1. Изображение прямой линии есть прямая или точка (рис. 3)

Предположим, что прямая а' – не проектирующая. Возьмем на ней любые точки А', В', С',... и проведем через них проектирующие прямые. Эти прямые лежат в одной плоскости (проходящей через а' и параллельной т). Пересечение этой плоскости с плоскостью П есть прямая. Заметим, что плоскость, параллельная направлению проектирования т, называется проектирующей плоскостью.

Если прямая а' – проектирующая, то все ее точки имеют одно и то же изображение, т.е. вся прямая изображается точкой.

Свойство 2. Параллельные прямые изображаются параллельными прямыми (в частности, может быть, совпавшими) или каждая одной точкой (рис. 4).

Предположим. что параллельные прямые а', в', с',..., не проектирующие. Проходящие через них проектирующие плоскости a, b, ,..., параллельны между собой (а может быть и совпадают) и, следовательно, пересекают плоскость П по параллельным прямым а, в, с,..., (в частности – совпадающим). Если же параллельные прямые проектирующие, то они изображаются отдельными точками.

Свойство 3. Отношение, в котором точка отрезка делит этот отрезок, в изображении и в оригинале одинаково, т.е. (*)(рис. 5).

Проведем через точку В' прямую, параллельную АС. Треугольники В'А'А ₁, и В'С'С₁ подобны. Из подобия треугольников следует пропорция (*).

Изображение, которое строится без учета расположения оригинала относительно чертежа, называется свободным изображением. При изучении, в иллюстративной практике и в большинстве инженерных приложений применяются свободные изображения. Мы всегда чертим какой-нибудь куб или какой-нибудь шар. Чтобы свободное изображение было правильным, нужно, строя его, руководствоваться некоторыми правилами.

Дата добавления: 2015-07-18