Интегрирование дифференциальных уравнений

Степенные ряды находят применение при интегрировании дифференциальных уравнений, когда их невозможно решить известными методами. Рассмотрим один из способов решения дифференциального уравнения, используя разложение решения в ряд Тейлора.

Пример 6.12. Найти первые пять членов (отличных от нуля) разложения в ряд решения уравнения , , .

Решение. Решение данного уравнения ищем в виде ряда Тейлора по степеням :

.

Из начальных условий . Значение найдем из дифференциального уравнения: . Чтобы найти следующие

коэффициенты ряда, продифференцируем исходное уравнение :

При получим:

Подставив значения производных в искомый ряд, получим:

или .

Примеры для самостоятельного решения

Вычислить приближенно с точностью до 0,001

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. .

Ответы:

1. 0,368. 2. 0,832. 3. 3,103. 4. 0,183. 5. 0,461. 6. 0,764. 7. 0,309. 8. 0,497.

Ряды Фурье

Дата добавления: 2015-07-17