Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разложение функций в степенные ряды. Для приложений, связанных с выражением закономерности y = f(x) (математической модели) в

Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
  2. А) Для финансирования задач и функций государства и местного самоуправления;
  3. А-В-С взгляд на второстепенные эмоции
  4. Аграрные отношения. Разложение ленной системы
  5. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  6. Аргументы финансовых функций Excel анализа ценных бумаг
  7. В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

Для приложений, связанных с выражением закономерности y = f(x) (математической модели) в виде простейших зависимостей, важным является представление этой функции в виде суммы (суперпозиции) степенных слагаемых. Или вообще в виде суммы степенного ряда.

Пусть функция f(x) является суммой степенного ряда

(9.4)

В выражение (9.4) подставим значение х = х0, получим а0 = f(x0).

Найдём производные функции f(x)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

В этих соотношениях для производных положим х = х0, тогда

,

,

- - - - - - - - - - - -

.

Таким образом, разложение функции в степенной ряд имеет вид

(9.5)

Этот ряд называется рядом Тейлора, если в ряде Тейлора х0 = 0, то ряд называется рядом Маклорена, он имеет вид

(9.6)

Можно доказать, что если функция представляется в виде степенного ряда, то это представление единственно. Для того, чтобы функция была бы представлена в виде суммы ряда Тейлора она должна быть дифференцирована бесконечное число раз в точке х = х0.

Рассмотрим частичную сумму ряда Тейлора

, (9.7)

она называется многочленом Тейлора. Тогда функция f(x) может быть представлена суммой , где называется остаточным членом ряда Тейлора.

Разложение основных функций в степенные ряды:

,

,

,

,

,

,

,

.

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Необходимый признак сходимости ряда | Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов | Интегральный признак Коши | Теорема(достаточный признак сходимости знакопеременного ряда). Если сходится ряд , составленный из модулей членов ряда, то сходится и сам знакопеременный ряд . | Степенные ряды | Разложение функции в ряд Тейлора в Maxima |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интервал и радиус сходимости степенного ряда| Ряды Фурье

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)