Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Объем тел вращения

Читайте также:
  1. II. Оценка объема и качества строительно-монтажных и ремонтных работ, затрат и сроков его производства.
  2. II. Требования к структуре образовательной программы дошкольного образования и ее объему
  3. III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний
  4. III. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНЫЙ РАБОТЫ
  5. IV. Установление методов, технологий и объема (трудоемкости) ремонта ТС
  6. MK и внутричерепной объем крови
  7. А) предельные объемы денежных средств, предусмотренных в соответствующем финансовом году для исполнения бюджетных обязательств.

П усть дана криволинейная трапеция, где - непрерывная функция. Если ее вращать вокруг оси абсцисс, то получим тело, объем которого вычисляется по формуле

Если аналогичную трапецию вращать вокруг оси ординат, то получим тело, объем которого считается по формуле

Пример 1. Криволинейная трапеция, ограниченная координатными

осями, прямой и кривой вращается вокруг: а) оси абсцисс;

б) оси ординат. Найти объем полученных тел вращения.

Решение: а) Ясно, что

.

б) На рис. 8 изображено тело, объем которого мы будем находить.

Так как , то изменяется в интервале . Кроме того, надо явно выразить x через y. Так как , то отсюда . Тогда

 

 

Вычисление интегралов производилось с по-

мощью формулы интегрирования по частям.

В первом случае мы полагали

,

а во втором случае - .

 

Рис.8


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование рациональных дробей. | Интегрирование по частям | Интегрирование тригонометрических выражений | Интегрирование иррациональных выражений |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В полярной системе координат| Понятие УИП и его принципы. Уголовно-исполнительное законодательство РФ.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)