Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

В полярной системе координат

Читайте также:
  1. DСоциальная dзащищенность dв dсистеме dфункционирования dгосударственной dгражданской dслужбы
  2. DСоциальнаяdзащищенностьdвdсистемеdфункционированияdгосударственнойdгражданскойdслужбы
  3. А. Учет производственных затрат при традиционной системе бухгалтерского учета
  4. АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  5. Анализ «затраты- выпуск» в системе экономического равновесия
  6. Б. Инвесторы в силу закона в системе пенсионных накоплений.
  7. Б. Учет производственных затрат в системе управленческого учета

"элементарной фигурой является кри­­­­во­­­­­ли­­­­ней­­­ный сектор (рис.5), площадь которого вычисляется по формуле

 

 

Рис.5

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

Решение: Так как определяет расстояние до соответствующей точки,

то . Следовательно, область определения функции определяется

неравенством .Общее решение этого неравенства имеет вид

где .

Отсюда . Так как в полярной системе

координат выполняются ограничения на область изменения ,

то область допустимых значений функции в полярной системе

координат состоит из двух промежутков, описывающихся соответствую-

щими неравенствами:

Выбрав несколько значений из указанных промежутков, построим график

функции (рис. 6).

 

.

 

 

 

       
   

 


Рис.6

В силу симметричности фигуры вычислим площади, где полярный угол

.

 

Итак,

Следовательно, площадь всей фигуры (кв.ед.).

 

3.1.1. Если фигура ограничена кривой, заданной параметрически, то площадь вычисляется по формуле .

Пример 4. Вычислить площадь эллипса .

Решение: Сделаем чертеж к задаче (рис.7).

 

В силу симметричности фигур вычислим 1/4 площади. Найдем пределы интегрирования.

Так как , то

Рис.7

 

Следовательно, площадь (кв.ед.).

 

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 127 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование рациональных дробей. | Интегрирование по частям | Интегрирование тригонометрических выражений |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование иррациональных выражений| Объем тел вращения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)