Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уточнение модели с помощью логических переменных

Читайте также:
  1. Analize®Compare Means®Paired-Samples T Test (удерживая Ctrl, выберите в списке переменных v7 и v26 и перенесите их в окно «Paired Variables»)®Ok
  2. II этап. Реализация проекта модели взаимодействия семьи и школы
  3. II этап. Реализация проекта модели взаимодействия семьи и школы
  4. II. Типовые модели карьеры
  5. IV. Изучение технологических свойств глинистых пород
  6. IV. Изучение технологических свойств кремнистых пород
  7. IV. Изучение технологических свойств руд

Решение возникшей проблемы моделирования невогнутых функций прибыли может быть получено за счет введения в модель двоичных переменных. Новые переменные будут управлять порядком, в котором линейные части функции прибыли используются в решении. Для моделирования функции f2(Q), выражающей прибыль от продаж продукта Q, требуются две новых переменных и модификация предельных ограничений для продукта Q. Введем логические переменные yq2 и yq3, которые будут управлять верхними и нижними границами для переменных Q1, Q2, Q3.

Если переменная yq2 =1, то допускаются продажи изделий Q во втором интервале, то есть Q2, может принимать значения от 0 до 30. Если же переменная yq2 =0, то не допускаются продажи изделий Q во 2-м интервале, а следовательно, и в 3-м интервале, то есть Q2=0, Q3=0.

Если переменная yq3 =1, то допускаются продажи изделий Q в 3-м интервале, то есть Q3, может принимать значения от 0 до 40. Если же переменная yq3 =0, то не допускаются продажи изделий Q в 3-м интервале, то есть Q3=0.

С помощью введенных переменных ограничения для Q1, Q2, Q3 можно записать в следующем виде:

30yq2 ≤ Q1 ≤ 30, 30yq3 ≤ Q2≤ 30yq2, 0 ≤ Q3 ≤ 40yq3.

Из неравенств видно, что, если yq3=0, то только для допускается неравенство 0. Если yq2=1 и yq3=0, то обязательно равно 30 и это делает допустимым увеличение . Если yq2 =1 и yq3 =1, то и обязательно равны 30 и это позволяет увеличить . Сочетание yq2 =0 и yq3 =1 является недопустимым, как отмечалось выше, так как при отсутствии продаж во втором интервале, не могут происходить продажи в третьем интервале. Такое сочетание запрещается ограничением для вводимых переменных yq2≤ yq3.

Рассмотренные допустимые варианты представлены в табл. 4.10.

Таблица 4.10. Вид ограничений для Qi

  yq2=0 yq2=1
yq3=0 0≤ Q1 ≤ 30 30≤ Q1 ≤ 30
0 ≤ Q2≤0 0≤ Q2≤30
0≤ Q3≤0 0≤ Q3≤0
yq3=1   30≤ Q1 ≤ 30
  30≤ Q2≤30
  0≤ Q3≤40

 

Переменными R1, R2, R3, составляющими R, управляет единственная двоичная переменная yr2.

Если переменная yr2 =1, то допускаются продажи изделий R во 2-м интервале, то есть R2, может принимать значения от 0 до 30. Если же переменная yr2 =0, то не допускаются продажи изделий R во 2-м интервале, а следовательно, и в 3-м интервале, то есть R2=0, R3=0.

С помощью введенной переменной ограничения для R1, R2, R3 принимают следующий вид:

30yr2≤ R1 ≤ 30, 0 ≤ R2≤30yr2, 0≤ R3≤40yr2.

Таблица 4.11. Вид ограничений для Ri

yr2=0 0≤ R1 ≤ 30
0 ≤ R2≤0
0≤ R3≤0
yr2=1 30≤ R1 ≤ 30
0 ≤ R2≤30
0≤ R3≤40

 

Полная модель с оптимальным решением задачи ЛП без целочисленного ограничения для переменных представлена на рис.4.16

 

  A B C D E F G H I J
  Линеаризация нелинейной целевой функции      
Время обработки ед изделия (мин) P Q R Фонд времени          
Станок А          
Станок В          
Станок С          
Станок D          
                   
Прибыль/ед P Q R            
От 1 до 30            
От 31 до 60            
От 61 до 100            
                   
        Ограничения cнизу Ограничения cверху
Интервал объема производства Pi Qi Ri Pi Qi Ri Pi Qi Ri
1-й 16,36
2-й
3-й 21,82 -1,2E-30
Сумма 81,82 16,36            
  P Q R            
                   
Ограничения по фонду времени           Логическ. Перемен.   Прибыль  
Станок А <=         7268,2  
Станок В <=   Yq2      
Станок С 2285,46 <=   Yq3      
Станок D 1063,64 <=   Yr2      
                   
Ограничения по фонду производства P Q R            
Верхняя граница            

 

Загрузка...


Рис.4.16. Модель и решение задачи ЛП с дополнительными логическими переменными[5]

 

Рис.4.17 Настройки «Поиска решения» для задачи ЛП

 

Ограничения B15:D17<=H15:J17 и B15:D17>=E15:G17 задают верхние и нижние границы переменных, соответственно. Ограничение B18:D18<=100 задает верхние границы промежуточных переменных P, Q, R. Ограничение B22:В25<=D22:D25 задает ограничение фонда времени. Наконец, последние два ограничения «G23:G25 = двоичное» и G24 <= G23 задают свойства логических переменных. Обратим внимание, что в окне «Изменяемые ячейки» к диапазону базовых переменных через разделитель ‘;’ добавлен диапазон логических переменных G23:G25.

Модель с оптимальным решением задачи ЦП представлена на рис.4.18. Настройки «Поиска решения» задачи ЦП, отличаются лишь ограничением «B15:D17=целое» (рис. 4.19).

Как в задаче ЛП, так и в задаче ЦП оптимальное решение использует для продукции P все три интервала продаж, для продукции Q только первый интервал продаж, а для продукции R первые два интервала.

Оптимальное значение прибыли, полученное с помощью модели целочисленного программирования несколько меньше, чем при использовании модели ЛП. Но в данном примере, целочисленное решение действительно представляет собой округление решения задачи ЛП.

 

  A B C D E F G H I J
  Линеаризация нелинейной целевой функции      
        Ограничения cнизу Ограничения cверху
Интервал объема производства Pi Qi Ri Pi Qi Ri Pi Qi Ri
1-й
2-й
3-й -1,2E-30
Сумма            
  P Q R            
                   
Ограничения по фонду времени         Логич. Перем.     ПРИБЫЛЬ  
Станок А <=          
Станок В <=   Yq2      
Станок С <=   Yq3      
Станок D <=   Yr2      
                   
Ограничения по фонду производства P Q R            
Верхняя граница            

 

Рис.4.18 Модель и решение задачи ЦП с дополнительными логическими переменными

 

Действительно, округление дробных значений P3=81.82 и Q1=16,36 даст оптимальные значения целочисленных переменных P3=82 и Q1=16, соответственно.

Рис.4.19 Настройки «Поиска решения» для задачи ЦП (за пределами окна «Ограничения» осталось ограничение «G24=<G23»)

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример решения | Анализ чувствительности к изменениям правых частей ограничений | Анализ чувствительности к изменению коэффициентов ЦФ | Целочисленное программирование | Терминология | Модели линейного и целочисленного программирования | Решение задачи линейного программирования | Решение задачи целочисленного программирования | Дополнительные логические ограничения | Задачи с нелинейной целевой функцией |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Построение модели| Терминология

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.015 сек.)