Анализ чувствительности к изменениям правых частей ограничений

Проанализируем чувствительность оптимального решения задачи 4.1 о производстве красок. ОДР задачи о красках (Рис. 4.3) моделируется многоугольником ABCDEF. В точке Е, соответствующей оптимальному решению, пересекаются прямые (1) и (2). Следовательно, ограничения (4.1) и (4.2) являются лимитирующими.

Рисунок 4.3 – Графическое решение задачи о красках

То, что ограничения (1) и (2) являются лимитирующими ограничениями означает, что при производстве красок по программе, соответствующей в точке E, запасы сырья А и В расходуются полностью и невозможно дальнейшее наращивание производства без увеличения запасов сырья.

Изменения правой части ограничения моделируется перемещение прямой, соответствующей данному ограничению параллельно себе самой. При этом остальные правые части считаются неизменными.

При перемещении линии ограничения (1) точка Е, моделирующая оптимальное решение, будет перемещаться вместе с прямой. При увеличении правой части ограничения (1) (x₁+2x₂≤6) до 7 прямая пройдет через точку (3,2), в которой пересекаются прямые ограничений (2) и (4). Эта точка и станет оптимальным решением. При дальнейшем увеличении правой части ограничения (1) оно перестанет быть лимитирующим и потеряет влияние на оптимальное решение.

При перемещении линии ограничения (2) точка Е также будет перемещаться вместе с прямой. При увеличении правой части ограничения (2) (2x₁+x₂≤8) до 12 прямая пройдет через точку (0,6), в которой пересекается прямая (1) и ось Ox₁. Эта точка станет оптимальным решением (при котором все производство будет пущено на краску 1-го вида). При дальнейшем увеличении правой части ограничения (2) оно перестанет быть лимитирующим и потеряет влияние на оптимальное решение.

Аналогично можно рассмотреть границы уменьшения правых частей лимитирующих ограничений (1) и (2), что предлагается проделать самостоятельно.

Ограничения (3) и (4) являются нелимитирующими, т.к. не проходят через оптимальную точку E (Рис 4.3). В реальной системе это означает, что при оптимальном плане производства незначительные изменения уровня спроса на краски не влияют на оптимальный режим производства в точке E.

На рис. 4.3. показано, что перемещение линии ограничения (3) (разница спроса на различные краски), соответствующее уменьшению разницы спроса сначала до 0, а затем и до отрицательной величины^[2] (x₂ - x₁ = -2), приводит к тому, что это ограничение становится лимитирующим, то есть прямая проходит через точку Е. И дальнейшее уменьшение приводит к изменению оптимального решения. Аналогичный результат получается при смещении

линии ограничения (4) (x₂≤2) за счет уменьшения правой части ограничения до величины , при котором линия пройдет через точку Е.

Дата добавления: 2015-07-15