Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нормальный закон распределения

Читайте также:
  1. C 231 П (Взаимодействие токов. Закон Б-С-Л)
  2. G1#G0Схематические карты распределения климатических
  3. I. Сведения о наличии в собственности или на ином законном основании оборудованных учебных транспортных средств
  4. II закон Кирхгофа.
  5. III. ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО
  6. III. Закончите диалог вопросами, подходящими по смыслу.
  7. III. Порядок распределения и перечисления членских профсоюзных взносов на счета организаций Профсоюза

Лекционные материалы

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и , если ее плотность вероятности имеет вид:

.

Кривую нормального закона распределения называют нормальной или гауссовой кривой.Нормальная кривая имеет следующий вид:

Она симметрична относительно прямой ; имеет максимум в точке , равный ; имеет две точки перегиба и , причем .

 

 

Теорема. Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по нормальному закону, равно параметру этого закона, т.е. М(X)= ,

а ее дисперсия равна , т.е. D(Х)= .

 

Таким образом, параметры нормального закона имеют следующий смысл:

– математическое ожидание случайной величины,

– ее среднеквадратическое отклонение.

 

Выясним, как будет меняться нормальная кривая при изменении параметров и .

1) Пусть , – меняется, т.е. .

 

В этом случае нормальная кривая будет смещаться вдоль оси абсцисс, не меняя формы

 

 


2) Пусть , – меняется, т.е. .

 

В этом случае меняется ордината максимума , при этом кривая растягивается или сжимается (т.к. площадь под кривой распределения должна оставаться равной единице).

 

 
 


 

Определение. Нормальный закон распределения случайной величины с параметрами и называется стандартным или нормированным, а соответствующая нормальная кривая – стандартной или нормированной.

 

График функции распределения случайной величины X (распределенной по нормальному закону) имеет вид:

1


0,5

 

0

Теорема. Функция распределения случайной величины X, распределенной по нормальному закону, выражается через функцию Лапласа* по формуле:

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Правило трех сигм| Закон больших чисел

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)