Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Достаточные признаки сходимости положительных рядов

Читайте также:
  1. Ordm;. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
  2. А рядовой Кагановский - по домашним булочкам.
  3. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
  4. В.3 Понятие делового общения, признаки, цель, структура.
  5. В.Понятие и признаки фирменных наименований.
  6. Взаимодействие Электрических зарядов.
  7. Виды временных рядов

Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда:Для того чтобы ряд с неотрицательными членами сходился необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена.

Признаки сравнения:

· (сходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда если ряд сходится, то ряд тоже сходится;

· (расходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда если ряд расходится, то ряд тоже расходится.

Признак Даламбера: Пусть дан ряд с положительными членами и существует .

· если q<1 – ряд сходится;

· если q>1 – ряд расходится;

· если q=1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.

Признак Коши: Пусть дан ряд с положительными членами и существует .

· если q<1 – ряд сходится;

· если q>1 – ряд расходится;

· если q=1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.

Интегральный признак: Пусть дан ряд с положительными членами, являющимися значениями некоторой функции f(x), непрерывной и убывающей на полуинтервале [1; +¥). Тогда ряд будет сходиться в том случае, если сходится несобственный интеграл: и расходиться в случае его расходимости.

Обобщённый гармонический ряд: :

· сходится при a>1;

· расходится при 0<a£1.

 

Ряд Геометрическая прогрессия Обобщённый гармонический ряд
Сходится |q|<1 a>1
Расходится |q|³1 0<a£1

 

Задание 3. Исследовать ряд на сходимость, используя признаки сравнения:

   
   
   
   
   
       
       

 

Задание 4. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера:

Применим признак Даламбера для данного положительного ряда: Имеем: Итак, ряд _____________________________.   Итак, ряд _____________________________.  

Задание 5. Исследовать ряд на сходимость по признаку Коши:

Применим признак Коши: Итак, ряд______________________________. Применим признак Коши:   Итак, ряд____________________________.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства сходящихся рядов.| Найти область сходимости ряда

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)