Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов

Читайте также:
  1. Ordm;. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
  2. А рядовой Кагановский - по домашним булочкам.
  3. Абарат. Абсолютная полночь
  4. Абсолютная высота выступов шероховатости
  5. Абсолютная и относительная масса головного мозга и глаз у некоторых видов рыб (М. Ф. Никитенко, 1969)
  6. Абсолютная и условная сходимость

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд модулей его членов

Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если расходится ряд модулей его членов , а знакопеременный ряд сходится.

Пример: знакочередующийся ряд сходится условно, так как гармонический ряд: расходится.

Абсолютно сходящиеся ряды (в отличие от условно сходящихся) обладают свойствами сумм конечного числа слагаемых (например, от перемены мест слагаемых сумма не меняется).

Для условно сходящихся рядов верна следующая теорема: если числовой ряд сходится условно, то задав любое число А, можно так переставить члены ряда, что его сумма станет равной А. Следствие: можно так переставить члены условно сходящегося ряда, что ряд, полученный после перестановки будет расходиться.

Пример:

 

 

Функциональные ряды:

Сумма ряда есть функция, равная пределу частичных сумм ряда:

Область сходимости ряда - это совокупность тех значений х, при которых ряд сходится.

Степенные ряды:

С п – степенные постоянные. Линейной заменой переменной данный ряд сводится к ряду:

Радиус сходимости степенного ряда – это такое число R, которое может быть и 0, и ∞, что: а) ряд сходится абсолютно при

б) ряд расходится при

Радиус сходимости находится по формулам: или если

если , то по признаку Даламбера

Интервал сходимости: (- R,R); на концах интервала ( и ) ряд может, как сходится, так и расходится.

Пример: коэффициенты при четных степенях х равны 0

при ; на границах интервала ряд сходится условно.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 295 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Признаки сходимости положительных рядов| Свойства сходящихся рядов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)