Производные от функций заданных явно

правила дифференцирования

если f(x) и g(x) дифференцируемы в точке х, то дифференцируемы в этой точке и , причем

в частности

если u(x) и f(x) дифференцируемы, то дифференцируема и их суперпозиция , причем

если –обратные функции, то , где

производные элементарных функций

1)

2) в частности

3)

4) здесь

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

замечание: производная любой элементарной функции –тоже элементарная функция

Производные от функций заданных неявно

Говорят, что у=у(х), определенная на Д, задана уравнением F=(х, у(х)) (1). Если F(х, у(х))= 0 . Для нахождения у¹(х) дифференцируют обе части (1) по х, в результате получается линейное уравнение относительно у¹.

Например: , найти , , .

Производная от функций, заданных параметрически

Если у(х) задана параметрически , то

Например: найти у¹(х)

Дата добавления: 2015-07-11