Производные и дифференциалы высших порядков

у″^-=(f ′)′, y″′=(f″)′ …

dⁿy=d(d^n-1y), dⁿy=y⁽ⁿ⁾ • dⁿx

Если у(х) задана неявно, то известным способом находится производная первого порядка .

Для нахождения производной второго порядка дифференцируют обе части оп Х: в правую часть полученного соотношения, вместо у¹ подставляют его значение из . Аналогично определяются производные более высоких порядков.

Например: , найти у ″. 2 х +2 у • у′ =0, ;

Если функция задана параметрически , то , ,

Дифференцирование функций нескольких переменных

Частные производные

Пусть

полный дифференциал

если _▲Z=f(x+_▲,y_+▲y)-f(x,y) представимо в виде _▲ Z=A• _▲ x=B• _▲ y+ ₀(_▲ρ), где , то -полный дифференциал , где , , т.е.

применение дифференциала в приближенных вычислениях

дифференцирование сложной функции

если , где u=u(x,y), v=v(x,y),то ; .

Частные произведения высших пределов

; ,

если z=f(x,y), z′_x, z′_y, z″_xy z′′_yx – непрерывны в некоторой окрестности , то z″_xy (М ₀)= z′′_yx(М ₀)

дифференциалы высших порядков

– квадратичная форма относительно dx, dy или символически .

Если , то или

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- квадратичной формой от переменных х₁, х₂,… х_n названа функция вида

Дата добавления: 2015-07-11