Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пространственное квантование.

Читайте также:
  1. Пространственное развитие Ульяновской области
  2. Пространственное развитие Ульяновской области.

Энергетическое состояние атома при отсутствии внешнего магнитного поля можно охарактеризовать квантовыми числами:

n – главное квантовое число

l – угловое(азимутальное) квантовое число l=(n-1)

S – спиновое квантовое число

Поместим атом в магнитное поле. При этом возникнет взаимодействие магнитных орбитальных и спиновых моментов атома. Энергию этого взаимодействия можно выразить формулой:

\

m - вектор магнитного момента

H – напряженность магнитного поля

Так атом обладает моментом импульса (количества движения), то магнитная ось атома отклонена от направления поля Hвн на угол .

Так внешнее магнитное поле создает вращающий, моменты атома прецессируют (вращаются подобно гироскопу) вокруг направления поля под вполне определенным углом. Из квантовой механики известно, что проекции магнитного и механического момента электрона на внешнее поле должны принимать целые значения, поэтому и угол не может быть произвольным. Дискретная совокупность таких значений называется пространственным квантованием.

Проекции орбитальных моментов записываются:

Если считать величину l* векторной, то ее проекции на направление внешнего поля удобнее обозначить через

m l = l* ·cos(l* ·H)

Полученная величина называется магнитным орбитальным квантовым числом.

Проекции магнитного и орбитального момента могут быть записаны:

. (

Квантовое число m l может принимать 2l+1 значений при данном значении l:

 

То есть, если мы знаем величину l, то мы можем определить для любого атома количество и величины проекций, как показано в таблице.

l Zm l m l
     
    -1,0,1
    -2,-1,0,1,2
    -3,-2,-1,0,1,2,3

Так же отметим, что проекции механического и магнитного моментов остаются кратными или магнетону Бора, в то время как величины самих векторов P l и m l не кратны и mБ из-за появления величины .

На рисунке приведена графическая иллюстрация пространственного квантования магнитного орбитального момента для d - состояния с n=3, l =2. Максимальное число электронов в d состоянии Zn l =10, которые занимают 5 подуровней по два на каждый в соответствии с принципом Паули. Величина вектора орбитального момента =2,45 одинакова для всех электронов. Под действием внешнего поля векторы займут положения, соответствующие значениям m l =-2, -1, 0, +1, +2.

Пространственное квантование орбитального момента для l =2

Используя длину векторов r=2.45, начертим полуокружность в центре координат, на ординате ml отметим величины проекций ml и проведем прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с полуокружностью. Векторы, проведенные из центра полуокружности до точки пересечения прямых с полуокружностью, изобразят возможные положения магнитных моментов электронов, которые прецессируют вокруг Нвн под определенным для каждого углом, равным

.  

Подчеркнем, что в квантовой механике векторы моментов могут быть определены с точностью до прецессии вокруг Нвн (или другого поля квантования), т.е. одновременно можно знать только абсолютное значение вектора момента и одну из возможных его проекций на направление внешнего поля; проекции этих векторов на плоскость, перпендикулярную к полю, в "среднем" по времени равны нулю.

Известно, что ориентация спиновых векторов по отношению внешнему полю может быть выражена для отдельного электрона лишь двумя положениями, характеризуемыми проекциями этих векторов, которые принимают значения ±1/2.

Проекции спиновых векторов на Нвн можно записать

.  

Обозначим величину проекции через число mS=S*·cos(S *;H) Это число получило название магнитного спинового квантового числа. Проекции спиновых векторов с учетом mS можно записать

.    

Рис. 2.4. Пространственное квантование спиновых магнитных
(механических) моментов

Для одноэлектронного атома mS=±1/2. На рисунке выше представлена картина пространственного квантования спинового магнитного момента электрона.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 139 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Энергия атома. | Механический и магнитные моменты сложных атомов | Виды гибридизации |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Спиновый магнитный момент электрона| Некоторые сведения из квантовой механики.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)