Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Некоторые сведения из квантовой механики.

Читайте также:
  1. I. Общие сведения
  2. I. Физические основы механики. Модуль №1 1 страница
  3. I. Физические основы механики. Модуль №1 2 страница
  4. I. Физические основы механики. Модуль №1 3 страница
  5. I. Физические основы механики. Модуль №1 4 страница
  6. I.Б Выходные сведения
  7. II. Физические основы механики. Модуль №2

Уравнение Шредингера.

Основное уравнение квантовой механики в 1926 году получил Э. Шрёдингер, где сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат и времени, которую он назвал волновой функцией.

Волновая функция характеризует характер микрочастицы. Вид функции получается из уравнения Шрёдингера, которое в общем случае выглядит следующим образом:

(1)

 

Здесь m- масса частицы, , - оператор Лапласа, результат действия которого на некоторую функцию представляет собой сумму частных производных этой функции по координатам.

U – потенциальная энергия, её градиент, взятый с обратным знаком, определяет силу действующую на частицу.

i – мнимая единица.

Уравнение Шредингера является основным уравнением квантовой механики. Оно не может быть выведено из других соотношений. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем, что вытекающие из него следствия самым точным образом согласуются с опытными фактами.

Данное уравнение часто называется временным уравнением Шредингера, так как оно содержит производную волновой функции по времени. Однако для описания поведения электрона в атоме, в ряде случаев важно уметь находить стационарные решения уравнения, то есть нам необходимо получить также стационарное уравнение Шрёдингера, в котором зависимость волновой функции от времени исключена.

Оно имеет смысл в тех случаях, когда потенциальная энергия U не зависит от времени. Решение уравнения (1) будем искать в виде:

Здесь имеет место разделение переменных: - является функцией только по координатам, а - только по времени. Подставляя (2) в (1) и производя дифференцирование, получаем следующее выражение:

(3)

Разделим правую и левую части на произведение и получим:

Введем обозначение, пусть:

Тогда уравнение (3) будет иметь вид:

(4)

Полученное нами выражение называется стационарным уравнение Шредингера. Оно играет огромную роль в квантовой механике и атомной физике. Функции , которые удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера, называются собственными функциями. Значения Е, при которых существуют решения уравнения, называют собственными значениями.

Также уравнение (4) можно переписать в виде:

H (5)

Е- полная энергия частицы. Совокупность Е называется энергетическим спектром частицы.

H – называется операторам Гамильтона или гамильтонианом.

Гамильтониан является оператором полной энергии.

Как указывалось ранее решением уравнения Шредингера является волновая функция. Интерпретацию волновой функции дал М.Борн в 1926 году. Согласно Бору квадрат модуля волновой функции определяет вероятность dP того, что частица будет обнаружена в пределах некоторого объема dV:

dP=| |2dV

Интеграл от этого выражения взятый по всему объему должен равняться 1:

Из этого выражения заключаем, что квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности (вероятность отнесенную к единице объема) нахождения частицы в данном объеме пространства.

Из физического смысла волновой функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер. С помощью квантовой механики нельзя определить точное положение или траекторию, по которой движется частица. С помощью волновых функций можно лишь указать вероятность того, что частица окажется в какой-либо точке пространства. Поэтому может показаться, что квантовая механика не дает точного описания состояния изучаемой нами системы микрочастиц. В действительности это не так. Квантовая механика глубоко вскрывает поведение микрочастиц. Она лишь не определяет того, чего на самом деле нет. В применении к микрочастицам понятие определенного местоположения и определенной траектории вообще теряют физический смысл, в отличие от макротел.

Принцип неопределенности Гейзенберга.

Классическая механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений приводят к результату, находящемуся в резком противоречии с опытом. Это означает, что квантовая механика должна быть основана на представлениях о движении, принципиально отличных от классической механики. Как уже указывалось, в квантовой механике нет понятия траектории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности Гейзенберга. Этот принцип является одним из фундаментальных принципов волновой механики.

Отсутствие у электрона(квантового объекта) определенной траектории, также лишает его и многих других характеристик. В связи с этим ясно, что построить какую-либо логически замкнутую механику для системы состоящей только лишь из квантовых объектов не удастся. Требуется наличие какого-либо физического объекта, который подчиняется законам классической механики. Если электрон приходит во взаимодействие с таким объектом, то состояние объекта меняется, а характер и величина этого изменения зависят от состояния электрона и могут служить нам количественной характеристикой этого состояния.

Понятно, что наш “классический объект” – это какой-либо прибор, который взаимодействуя с электроном, осуществляет “измерение”. Под измерением в квантовой механике подразумевается процесс физического взаимодействия между классическим и квантовым объектом, происходящий независимо от какого-либо наблюдателя.

Среди различного рода измерений основную роль играет измерение координат электрона. Но если в классической механике в каждый момент частица определенно имеет и координату и скорость, то в квантовой механике этого нет. Если в результате измерения электрон получил определенные координаты, то при этом он вообще не обладает никакой определенной скоростью, также и наоборот. Действительно обладай электрон и скоростью, и координатой одновременно, то можно было сказать определенно о его траектории, а ей электрон не обладает. Также можно говорить о неопределенности импульса p и координаты х, что можно представить в следующем соотношении:

- постоянная Планка.

Их этого соотношения следует, что чем меньше неопределенность одной переменной, тем больше неопределенность другой. Так же она справедливо и для других координат и составляющих импульса. Пары величин, для которых выполняется это неравенство, называются канонически сопряженными.

Утверждение говорящее о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка, называется принципом неопределенности Гейзенберга.

Также энергия и время являются канонически сопряженными величинами, поэтому для них тоже справедливо соотношение неопределенности Гейзенберга:

Соотношения неопределенности указывают в какой мере мы можем использовать понятия классической механики применительно к микрочастицам. В частности с какой степенью точности можно говорить о понятии траектории микрочастиц. Так как движение по траектории характеризуется набором сведений о координате и скорости, то с помощью соотношения неопределенности мы можем указать степень использования этого понятия. Это можно сделать если вспомнить, что p=mv, и подставив это в соотношение Гейзенберга получим:

Здесь мы видим, что чем больше масса, тем меньше неопределенность. То есть для частиц размером в 1 мкм неопределенность становится так мала, что можно говорить о движении этой частицы по траектории.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Спиновый магнитный момент электрона | Механический и магнитные моменты сложных атомов | Виды гибридизации |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пространственное квантование.| Энергия атома.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)