Гранулометрический состав взорванной горный массы.

В результате воздействия на горную породу механических возмущений, создаваемых подземными взрывами ВВ, в определенной области вокруг заряда происходит образование кусков различных размеров. Общее количество кусков при взрыве составляет 106-107. Размеры кусков различны в диапазоне от микронного уровня до более одного метра. Частицы размерами менее 200-300 микрометров составляют??? фракцию, менее 5 мм – мелкодисперсную фракцию, а более 1 м – негабарит. Процентное содержание различных фракций разрушенной горной массы представляет собой гранулометрический состав. Гранулометрический состав обычно представляется в трех видах:

В виде распределения процентного состава различных фракций в зависимости от среднего размера куска в каждой фракции.

Такое распределение представляет собой гистограмму

На рис:

Х – измеряемая величина (в нашем случае – размер куска);

Х – диапазон размеров отдельных фракций;

- процентное содержание событий N, в диапазоне размеров Хi по отношению к общему количеству событий .

Так как величина fi существенно зависит от диапазона размеров Хi то для характеристики распределения измеряемых величин вводится плотность распределения.

Тогда

Если распределение размеров частей носит случайный характер, то к нему может быть применено распределение Гаусса. Описывающая такое распределение формула Гаусса получена из следующих предположений:

Измеряемые величины могут принимать непрерывный ряд значений.

При большом количестве наблюдений, отклонение от среднего значения одинаковой величины, но равного знака могут встречаться одинаково часто.

С увеличением отклонений от среднего частота их появления уменьшается.

Эти предположения приводят к следующей формуле:

(1)

где - дисперсия измерений:

(2)

- среднее квадратичное отклонение (3)

Поэтому формула (1) была получена для распределения ошибок измерений в качестве которых принимается отклонение измеренной величины от среднего значения. Формирование кусков разрушенной горной массы представляет собой сложный процесс одновременного проявления многих физико-механических процессов. Однако их проявление также подчиняется статистическим закономерностям. В результате этого структура формулы (1) также сохраняется и для описания гранулометрического состава разрушенной горной массы, но в различных зонах разрушения она существенно изменяется. Так, в зонах переизмельчения и дробления в формуле (1) вместо размеров кусков берутся их логарифмы, и тогда для описания грансостава это соотношение преобразуется к логарифмически-нормальному закону:

(4)

где или (5)

Логарифмическая дисперсия определяется формулой:

(6)

Величина является также средним квадростатическим отклонением от среднего.

Обоснование перехода от размеров кусков к их логарифмам было предложено академиком Колмогоровым на основании некоторых предположений: независимо от начального распределения размеров кусков происходит их дополнительное дробление, каждый из кусков разрушается на части и этот процесс не зависит от соседних кусков и количество дроблений велико.

Величины и определяются на основании обработки экспериментальных данных. Если результаты измерений соответствуют уравнению:

(7)

где то при

а

Однако полученные значения и справедливы только для условий эксперимента.

Из практики обработки результатов экспериментов следует, что для описания грансостава всей разрушенной горной массы соотношение (4) плохо удовлетворяется. Поэтому всю разрушенную массу необходимо разделить на несколько областей размеров, для каждой из которых находится зависимость (4), но со своими параметрами и . Каждая из областей называется модой, а все распределение – полимодальным.

Из обработки модельных экспериментальных данных по взрывному разрушению канифоли был сделан вывод о том, что соотношение (4) хорошо описывает экспериментальные данные по распределению размеров кусков в отдельных концентрических сферических слоях, расположенных в области расстояний от до . На такие слои вокруг сферического заряда условно можно разделить разрушенную среду. В области расстояний экспериментальные точки не соответствовали уравнению (4).

Поэтому можно считать, что уравнение (4) справедливо только для ближней зоны взрыва. На этом основании в работах [1,2] считается, что в зоне происходит многократное дробление.

Обычно соотношение (4) используется для нахождения весовой доли всех кусков, размеры которых меньше величины x:

(8)

Такая величина называется выходом снизу.

Из обработки большого количества экспериментальных данных в работе [2] предложена формула для среднего размера куска в зависимости от расстояния до центра сферического заряда:

(9)

где

В практике горного производства для массовых взрывов используется удлиненные заряды ВВ. В этом случае формулу (9) следует преобразовать и вместо расстояния перейти к зависимости от максимального радиального напряжения в волне напряжений. Такой метод возможен в силу следующих физико-механических процессов формирования среднего размера куска. Размер среднего куска определяется диапазоном возможных размеров и статическим характером распределения всех размеров. Диапазон возможных размеров можно оценить на основании оценок нижнего и верхнего размеров кусков. Нижний размер куска можно оценить на основании критерия Гриффитса для критической длины трещины , начиная с которой возможен ее рост при действии напряжения :

(10)

где - поверхностная энергия

- коэффициент Пуассона

- модуль упругости

- максимальная тангенциальная составляющая волны напряжений

Сверху размер куска ограничен величиной естественного блока.

Кроме условия (10) существенное значение имеет величина накопления микротрещин которая определяется максимальными параметрами волны напряжений и временем ее действия.

Таким образом, средняя величина размера куска в распределении определяется максимальными параметрами волны напряжений.

Для ближней зоны взрыва сферического заряда в горной породе в работе приводится зависимость:

МПа (11)

Для взрыва сферического заряда

Тангенциальное напряжение связано с величиной соотношением:

(12)

Формула (11) справедлива только для определенного типа грунтов. Для применения ее к горным породам необходимо привлечение, по крайней мере, методов подобия, в соответствии с которыми получим:

МПа

где - плотность и скорость звука в горной породе

- плотность и скорость звука в грунте, для которого справедлива формула (11).

Радиус зоны дробления определяется

Для возможности перехода к цилиндрическому заряду необходимо найти физическую интерпретацию эмпирической формулы (9). Оценим возможные размеры кусков в распределении. В зоне дробления образуются трещины сдвига и отрыва. Граница зоны дробления определяется из условия, что на ней прекращаются образования трещин сдвига, но как в зоне дробления, так и в зоне трещинообразования образуются новые и развиваются имеющиеся трещины отрыва, так как предел прочности на сдвиг больше предела прочности на отрыв. Поэтому минимальный размер куска в любом случае определяется критерием Гриффитса (10).

Дата добавления: 2015-07-11