Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определения непрерывной функции.

Читайте также:
  1. I. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  2. II. Логистические функции.
  3. VIII. Порядок определения безопасных расстояний
  4. XXXIV. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  5. Акты и действия общ объединений, на которые гос возложило определенные властные функции.
  6. Алгоритм определения глюкозы в крови
  7. Алгоритм определения кетоновых тел в моче

1) Функция f (x) называется непрерывной в точке x 0, если она в этой точке имеет предел, равный значению функции в этой точке, т.е. если

.

2) Функция f (x) непрерывна в точке x 0, если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, т.е. .

Определение разрывной функции и точки разрыва. Если функция f (x) не является непрерывной в точке x 0, (т.е. если не выполняется условие ), то она называется разрывной в точке x 0, а точка x 0 называется точкой разрыва функции f (x).

Определение точки разрыва первого рода. Точка x 0 разрыва функции f (x) называется точкой разрыва I рода, если в этой точке существуют конечные односторонние пределы f (x 0-0), f (x 0+0).

Величина называется скачком функции в точке x 0.

Определение точки устранимого разрыва. Точка x 0 разрыва функции f (x) называется точкой устранимого разрыва, если , т.е. (но либо , либо ).

Определение точки разрыва второго рода. Точка x 0 разрыва функции f (x) называется точкой разрыва II рода, если в точке x 0 не существует или равен бесконечности хотя бы один из односторонних пределов.

Определение производной.

Производной функции f в точке х 0 называется предел при отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента, если этот предел существует:

Обозначается: , , , , .

 

Определение дифференцируемой функции. Функция f (x) называется дифференцируемой в точке х 0, если её приращение в этой точке, соответствующее приращению аргумента , может быть представлено в виде

,

где – некоторое число, не зависящее от ,

– функция от , бесконечно малая при , т.е. .

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение предела функции по Гейне.| Проявление радости и веселья

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)