Методи дослідження теоретичних моделей

Після того, як математична модель об’єкта сформована, приступають до її аналізу та дослідження. Для цього застосовують різні математичні методи залежно від виду моделі і мети теоретичного дослідження.

Існують два типи задач, які розв’язуються в дослідженні. Перший тип – знайти суть явища, описати об’єкт, знайти співвідношення між діючими факторами і вихідним параметром. Такі дослідження закінчуються формуванням математичної моделі, яка з достатньою точністю описує об’єкт дослідження, і називаються інтерполяційними.

Другий тип – знайти спосіб оптимального функціонування об’єкта дослідження. Наприклад, при облицюванні щитів у пресі знайти величину температури, питомого тиску, часу витримки, витрати клею, які б забезпечили або максимальну міцність склеювання та продуктивність, або мінімальну собівартість процесу. Такий набір режимних параметрів називають оптимальним планом, а сам тип задачі – оптимізаційною.

Дослідження моделі може бути значно прискорено у разі наявності інформації про кінцевий результат дослідження, тому на цьому етапі проводять так звані пошукові дослідження. У процесі їх виконання спрощують початковий вигляд моделі – відкидають незначимі члени рівняння, нелінійні залежності замінюють лінійними і т.д. Точність моделі при цьому зменшується, але разом з тим вона для вирішення практичних задач залишається придатною.

Для розв’язання оптимізаційних задач використовують аналітичні і градієнтні методи. Суть аналітичних методів полягає в розрахунку оптимальних значень функції f (x₁, x₂ …x_k) в системі параметрів (x₁, x₂… x_k).

Складні практичні задачі оптимізації розв’язують градієнтними методами, суть яких буде розглянута нижче. Широке застосування для широкого класу задач знаходять методи лінійного та нелінійного програмування. Статистичні об’єкти, модельовані алгебраїчними рівняннями, досліджують за допомогою визначників, методу ітерацій, методів Крамера та Гауса. Якщо аналітичні методи виявляються занадто громіздкими, застосовують наближені методи: графічний метод, метод хорд або дотичних, градієнтний метод, метод ітерацій, користуючись при цьому ЕОМ. Точне розв’язання диференціальних рівнянь, які моделюють динамічні режими об’єктів дослідження; можливе для деяких рівнянь першого та другого порядку. В багатьох випадках виявляється достатнім наближене розв’язання за допомогою методів Рунге-Кутта, Ейлера, Адамса, рядів. Імовірнісні об’єкти досліджують методами теоріі імовірностей, математичної статистики.

Дата добавления: 2015-07-11