Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Условная вероятность. Сложение и умножение вероятности.

Читайте также:
  1. б) Сложение
  2. Билет 18. Умножение вероятностей для произвольного числа событий
  3. Билет 8. Классическое определение вероятности. Примеры.
  4. Билет 9. Статистическое определение вероятности. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Примеры.
  5. Геометрическая вероятность.
  6. Кл. опр. вероятности.
  7. Классическое определение вероятности.

Ранее ведя разговор о вероятности конкретного события мы с вами понимали ее как числовую функцию определенную на поле событий данного эксперимента и не зависящую ни от каких дополнительных условий кроме фиксированного комплекса условий которым характеризуется эксперимент. Такую вероятность принято называть безусловной.

Представим теперь себе случай, при котором в результате эксперимента можно наблюдать одновременно два события A и B, причем , тогда условной вероятностью события B, при условии, что событие A произошло в результате данного эксперимента, называется некоторая величина . Говорить об этой величине можно как о вероятности события B, при условии A.

С введением данного определения становиться возможным сформулировать теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления .

Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило .

Из теоремы умножения вероятностей в частности следует, что условная вероятность может быть вычислена по формуле

Рассмотрим примеры нахождения условной вероятности.

Пример 18.

Известно, что четыре из десяти снарядов зенитного орудия попадают в цель, вероятность сбить самолет составляет 20%. Найти вероятность того, что при попадании в самолет он будет сбит.

Решение.

Пусть событие A – попадание в самолет, событие B – самолет сбит. Необходимо найти . Поскольку четыре из десяти снарядов зенитного орудия попадают в цель, то . Так как вероятность попасть в самолет и сбить его равна 20%, то . По формуле вычисления условной вероятности .

Ответ.

Вероятность того, что при попадании в самолет он будет сбит равна .

Пример 19.

В семье двое детей. Считая, что рождение мальчика и девочки – независимые и равновероятные события, необходимо вычислить вероятность того, что оба ребенка – мальчики, если известно, что один мальчик в семье точно есть.

Решение.

Пусть событие A – в семе есть хоть один мальчик, событие B – оба ребенка в семье мальчики. Необходимо найти . Для решения данной задачи необходимо найти и . Найдем , очевидно, что используем правило “и – или” (первый мальчик и второй мальчик) . Для нахождения используем формулу , т.к. событие – неверно что в семе есть хоть один мальчик, можно трактовать как, оба ребенка в семье девочки. Очевидно (рассуждая аналогично случаю , имеем) . С учетом проделанных рассуждений по формуле вычисления условной вероятности .

Ответ.

Вероятность того, что оба ребенка – мальчики, если известно, что один из детей в семье точно мальчик равна

Примеры для самостоятельного решения.

1.

2.

3.


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 377 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Элементы комбинаторики. | Классическое определение вероятности. | Сложение и умножение событий. | Схема выбора, приводящая к сочетаниям без повторений. | Повторение испытаний. Формула Бернулли. | Геометрическая вероятность. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Схема выбора, приводящая к размещениям без повторений.| Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)