Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Односторонние пределы функции одной переменной

Читайте также:
  1. I. Использование функции Подбор параметра
  2. I. Основные функции и функциональные задачи управления фирмой.
  3. II. Логистические функции.
  4. II. Предметы ведомства и пределы власти волостного суда
  5. II. Предметы ведомства и пределы власти губернского присутствия
  6. II.Игра «Спор животных»с элементами драматизации — продолжение русской народной сказки «Хвосты».
  7. III. Функции действующих лиц

Пусть дана функция , заданная на области определения .

Определение 1. Точка называется правосторонней предельной точкой (левосторонней предельной точкой) для области определения функции , если функция определена на некотором достаточно малом интервале (соответственно ) (где ).


левосторонняя предельная  
Данные понятия легко иллюстрируются графически (см. рис. 1.1).

Рис.1.1.а. Рис.1.1.б.

Если точка является одновременно и правосторонней и левосторонней предельными точками, то она является предельной точкой для , так как функция будет определена на достаточно малом интервале .

Введем важные для дальнейшего изучения математического анализа понятия – односторонние пределы.

Если – правосторонняя предельная точка для функции , то символом обозначаем стремление переменной к справа (). Если при этом соответствующие значения функции сколь угодно мало отличаются от некоторого числа , то число называют правосторонним пределом функции в точке (рис.9.1.а), и обозначают

или .

Если – левосторонняя предельная точка для функции , то символ означает стремление переменной к слева (). Если при этом соответствующие значения функции сколь угодно мало отличаются от некоторого числа , то число называют левосторонним пределом функции в точке (рис.9.1.б), и обозначают

или .

Если функция определена на интервале (на интервале ), то имеет смысл говорить о пределе функции при

(соответственно при ) .

Отметим следующий факт. Если функция в точке имеет конечные правосторонний и левосторонний пределы, равные между собой (), то функция в точке будет иметь предел .

На практике нахождение односторонних пределов основано на тех же приемах, что и вычисление обычных пределов.

Пример. Для функции вычислить односторонние пределы в точках , , а также при , . По полученным данным построить схематично график.

Решение. По виду функции замечаем, что функция не определена в точках , , однако эти точки – предельные точки для области определения . При вычислении односторонних пределов первоначально необходимо подставить предельную точку и учитывать знак:

,

.

По полученным пределам можно схематически построить график функции (см. рис. 2), дополнительно находим точки , .

 

Рис. 2.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 120 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Область определения и область значений Ф1П. | Основные характеристики Ф1П | Основные элементарные функции, их графики | Показательные функции | Тригонометрические функции | Обратные тригонометрические функции | Понятие предела Ф1П в конечной точке, на бесконечностях | Понятие бесконечно-малой функции, бесконечно-большой функции, их свойства. Основные теоремы о пределах Ф1П, свойства пределов | Лекция 4 | Следствия из первого замечательного предела |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Замечательного предела.| Непрерывность функции, свойства непрерывных функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)