Законы распределения погрешностей

1. Нормальный (закон распределения Гаусса)

.

Обозначают: N(m, σ).

График плотности распределения:

Заметим, что если σ ₂ < σ ₁, то площадь под графиком распределения N(m, σ ₂) в интервале [−∆ x ₁, ∆ x ₁] будет больше, чем площадь под графиком распределения N(m, σ ₁) в аналогичном интервале. А, как известно, эта площадь равна вероятности P(∆ x Î [−∆ x ₁, ∆ x ₁]), т.е. вероятности попадания случайной величины ∆ x в указанный интервал. Таким образом, чем меньше СКО, тем более точный результат мы получим при измерении (так как вероятность появления больших значений погрешности при малых СКО гораздо меньше, чем при больших). Это подтверждает, что СКО есть мера точности.

Нормальный закон является самым употребительным, поскольку по центральной предельной теореме, достаточно большое число слагаемых — случайных величин со своими законами распределения дадут нормальный закон, если ни одна из величин не преобладает над другими.

2. Равномерный закон дается плотностью распределения

.

Обозначают: U(−∆ x ₁, ∆ x ₁).

График плотности распределения:

По этому закону, в частности, распределена погрешность квантования дискретных (цифровых) измерительных приборов.

3. Трапециевидный закон распределения — композиция двух независимых равномерных законов распределения со своими границами ∆ x ₁ и ∆ x ₂.

График распределения при условии показан на следующей странице.

+

=

4. Треугольный закон (закон Симпсона) — трапециевидный закон при ∆ x ₂ = ∆ x ₁.

График распределения:

Дата добавления: 2015-07-14